Алгоритм деления алгебраических дробей. Умножение, деление и сокращение алгебраических дробей

краткое содержание других презентаций

«Преобразование алгебраических выражений» - Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей. Работа по закреплению навыков сложения, вычитания, умножения. План урока. Алгебраические выражения и их преобразование. Выполнить действие умножения дробей. Найдите ошибки. Выражение, состоящее из чисел и букв. Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю. Порядок выполнения действий. Сократить дробь и каждой дроби найти равную ей дробь.

««Квадратичная функция» алгебра» - Формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения. Функция. График какой квадратичной функции изображен на рисунке. Решение неравенств. Квадратичная функция. Постройте график функции. Парабола. Y = x2 + 4x. Справочный материал.

«Комбинаторные задачи и их решения» - Школьнику о теории вероятностей. Появление стохастической линии. Комбинаторные задачи и их решения. Содержание программы. Требования к уровню подготовки. Презентации. Поурочное планирование. Углубление знаний учащихся. Учебно-тематический план. Пояснительная записка.

«Алгебра «Геометрическая прогрессия»» - Записать первые пять членов геометрической прогрессии. Сравните математические объекты в каждой группе. Геометрическая прогрессия. Выберите утверждение, которое подходит вам. Математический диктант. Личностные цели. Физкультминутка. Напишите в один из столбиков любую последовательность чисел. Проверка выполнения. «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…» Айвен Нивен. Основное свойство геометрической прогрессии.

«Решение неравенств с двумя переменными» - Проверь себя. Х2+У2?9 и Х2+У2. Области решения неравенства. Подберем пару чисел, которая будет являться решением. Понятие неравенств с двумя переменными. Правило пробной точки. Пара значений. Графики функций. Решение неравенств с двумя переменными. Решение неравенств.

«Прогрессии в жизни» - Сведения из истории. Последовательности: путешествие в глубь веков. Сколько брёвен находится в одной кладке. Задачи с практическим содержанием из современных учебников по алгебре. Средняя стоимость изготовления. О поселковых слухах. Одно растение одуванчика. Формулы. Прогрессии в банковских расчетах и в промышленности. Тли. Инфузории. Свойства арифметической и геометрической прогрессий. Прогрессии и банковские расчеты.

Тема: Умножение и деление алгебраических дробей

Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто

Лауэ

Цели:

Образовательные:

закрепить ЗУН по теме

провести первичный текущий контроль знаний

работать над пробелами

Развивающие:

способствовать развитию коммуникативной компетенции, т.е. умению эффективно сотрудничать с другими людьми.

способствовать развитию кооперативной компетенции, т.е. умению работать в парах.

способствовать развитию проблемной компетенции, т.е. умению понимать неизбежности возникновения трудностей в ходе любой деятельности.

Воспитательные:

прививать умение адекватно оценивать работу, проделанную товарищем;

при работе в парах воспитывать качества взаимопомощи, поддержки.

Методические:

создание условий для проявления индивидуальности, познавательной активности учащихся;

показать методику проведения урока с проектированием результатов учебной деятельности и способам их исследования на основе компетентностного подхода.

Оборудование: доска, цветной мел. Таблица "Умножение и деление алгебраических дробей"; карточки для индивидуальной работы, карточки-"памятки". Задание в свободную минуту.

Ход урока

Организационный момент

План урока записан на доске:

Устная разминка.

Индивидуальная работа.

Решение заданий.

Парная работа.

Итог урока.

Домашнее задание.

Учитель: В старину на Руси считалось, что если человек был сведущ в математике, то это означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все ученики вашего класса показали насколько они мудры и насколько сведущие люди в алгебре 7 класса.

Итак, тема урока "Умножение и деление алгебраических дробей" На прошлом уроке вы начали изучать данную тему, и мы обсуждали, зачем ее изучаем. Давайте вспомним, где она нам пригодится уже через несколько уроков.

Учащиеся: Для совместных действий с алгебраическими дробями, для решения уравнений, а значит и задач.

Учитель: Еще в старину на Руси говорили, что умноженье - мученье, а с делением - беда. Тот, кто умел быстро и безошибочно умножать и делить считался большим математиком.

Какие вы цели поставите перед собой?

Учащиеся: Продолжить изучать тему, научиться быстро и безошибочно умножать и делить.

Учитель: Чтобы достичь поставленных целей мы (открывает план, записанный на доске, проговаривает его)

1. Устная разминка: (в это время 3 - 4 человека решают тренажер по сокращению дробей в парах) разложите на множители, заполнив пропуски

1= (у-1) (…), 5а+5b=… (a+b), ху-х=х (…), 14-2х=…

сократите дробь

Дроби, дроби, дроби бей сокращай их не жалей.

найдите ошибку, допущенную при умножении и делении алгебраических дробей

Учитель: Где допущена ошибка? Почему ошибка допущена? Какого правила, ученик не знал? Какое знал? Как надо правильно сделать?

2. Работа в тетради, № из учебника 488 (1) Анализ, решение, проверка.

Учитель: А сейчас вам представится возможность показать свои знания при выполнении теста, а чтобы воодушевить вас на работу прочитаю стишок "Чтоб записал учитель "5" в твой дневник числитель на числитель сумей умножить вмиг, а чтоб преподаватель доволен был тобой, ты первый знаменатель умножишь на второй"

Самопроверка, взаимопроверка. По критериям (вывешены на доске) В-1 (321), В-2 (132) по правильным кодам оценивание в парах. Первоначальный результат. Оценки.

Работа над ошибками в парах "ученик-учитель"

Если в парах нет ошибок делают задание в свободную минуту.

Упростите выражение и найдите его значение при

5. Итог урока

В заключение урока, мне хотелось бы узнать у вас, какие виды работы вызвали у вас затруднения? Как вы думаете, почему? Что узнали нового? Кто из вас доволен своей работой на уроке? Как вы считаете, цели, поставленные в начале урока достигнуты?

Учитель: Закончить урок я хотела бы словами французского инженера-физика Лауэ: "Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто"

Надеюсь, что этот материал вы не забудете, чтобы этого не случилось надо выполнить д/з №486,487,488 четные.

Класс: 8а Предмет: Алгебра

Тема урока: Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Цель: вспомнить правила умножения и деления числовых дробей; объяснить правила умножения и деления алгебраических дробей; научиться выполнять действия умножения и деления алгебраических дробей; формировать умение выполнять действия с алгебраическими дробями.

Форма урока: урок изучения нового материала.

Метод обучения: проблемный, с самостоятельным поиском решения.

Оборудование: Компьютер, проектор.

Ход урока

Урок проводится с использованием компьютерной презентации.

Ι. Организация урока.

ΙΙ. Актуализация опорных знаний с целью подготовки к изучению новой темы.

Устно:

(Ответы выводятся с помощью компьютера.)

1. Разложить на множители:

2. Сократить дробь:

3. Умножить дроби:

Как называются эти числа? (Взаимообратные числа)

Найти число, обратное числу

Какие два числа называются взаимообратными? (Два числа называются взаимообратными, если их произведение равно 1.)

Найти дробь обратную:

Разделить дроби:

Проговариваем правила умножения и деления обыкновенных дробей.

ΙΙΙ. Новая тема

Обращаясь к плакату, учитель говорит: a, b, c, d - в данном случае числа. А если это будут алгебраические выражения, как называются такие дроби? (Алгебраические дроби)

Правила их умножения и деления остаются теми же самыми.

Выполнить действия:

Первый и второй пример самостоятельно, с последующей записью решения учащимися на доске. Решение третьего примера учитель показывает на доске.

ΙV. Закрепление

1)Работа по задачнику: № 5.4 (а, в), № 5.7 (а, в), №5.12(а,в)

2) Работа в парах по карточкам:

(Решения и ответы отражены через проектор.)

V. Итог урока

№5.16(а,в) и 5.19(а,в) – если остается время

VI. Домашнее задание

№ 5.8; № 5.10; № 5.13(а, б).

В этой статье мы рассмотрим основные действия с алгебраическими дробями :

• сокращение дробей
• умножение дробей
• деление дробей

Начнем с сокращения алгебраических дробей .

Казалось бы, алгоритм очевиден.

Чтобы сократить алгебраические дроби , нужно

1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители.

2. Сократить одинаковые множители.

Однако, школьники часто делают ошибку, "сокращая" не множители, а слагаемые. Например, есть любители, которые в дроби "сокращают" на и получают в результате , что, разумеется, неверно.

Рассмотрим примеры:

1. Сократить дробь:

1. Разложим на множители числитель по формуле квадрата суммы, а знаменатель по формуле разности квадратов

2. Разделим числитель и знаменатель на

2. Сократить дробь:

1. Разложим на множители числитель. Так как числитель содержит четыре слагаемых, применим группировку.

2. Разложим на множители знаменатель. Так же применим группировку.

3. Запишем дробь, которая у нас получилась и сократим одинаковые множители:

Умножение алгебраических дробей.

При умножении алгебраических дробей мы числитель умножаем на числитель, а знаменатель умножаем на знаменатель.

Важно! Не нужно торопиться выполнять умножение в числителе и знаменателе дроби. После того, как мы записали в числителе произведение числителей дробей, а в знаменателе - произведение знаменателей, нужно разложить на множители каждый множитель и сократить дробь.

Рассмотрим примеры:

3. Упростите выражение:

1. Запишем произведение дробей: в числителе произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей:

2. Разложим каждую скобку на множители:

Теперь нам нужно сократить одинаковые множители. Заметим, что выражения и отличаются только знаком: и в результате деления первого выражения на второе получим -1.

Итак,

Деление алгебраических дробей мы выполняем по такому правилу:

То есть чтобы разделить на дробь, нужно умножить на "перевернутую".

Мы видим, что деление дробей сводится к умножению, а умножение, в конечном итоге, сводится к сокращению дробей.

Рассмотрим пример:

4. Упростите выражение:

На данном уроке будут рассмотрены правила умножения и деления алгебраических дробей, а также примеры на применение данных правил. Умножение и вычитание алгебраических дробей не отличается от умножения и деления обыкновенных дробей. Вместе с тем, наличие переменных приводит к несколько более сложным способам упрощения полученных выражений. Несмотря на то, что умножение и деление дробей выполняется проще, чем их сложение и вычитание, к изучению данной темы необходимо подойти крайне ответственно, поскольку в ней существует много «подводных камней», на которые обычно не обращают внимания. В рамках урока мы не только изучим правила умножения и деления дробей, но и разберём нюансы, которые могут возникнуть при их применении.

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

Урок: Умножение и деление алгебраических дробей

1. Правила умножения и деления обыкновенных и алгебраических дробей

Правила умножения и деления алгебраических дробей абсолютно аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Напомним их:

То есть, для того, чтобы умножить дроби, необходимо умножить их числители (это будет числитель произведения), и умножить их знаменатели (это будет знаменатель произведения).

Деление на дробь - это умножение на перевёрнутую дробь, то есть, для того, чтобы разделить две дроби, необходимо первую из них (делимое) умножить на перевёрнутую вторую (делитель).

2. Частные случаи применения правил умножения и деления дробей

Несмотря на простоту данных правил, многие при решении примеров по данной теме допускают ошибки в ряде частных случаев. Рассмотрим подробнее эти частные случаи:

Во всех этих правилах мы пользовались следующим фактом: .

3. Примеры умножения и деления обыкновенных дробей

Решим несколько примеров на умножение и деление обыкновенных дробей, чтобы вспомнить, как пользоваться указанными правилами.

Пример 1

Примечание: при сокращении дробей мы пользовались разложением числа на простые множители. Напомним, что простыми числами называются такие натуральные числа, которые делятся только на и на само себя. Остальные числа называются составными . Число не относится ни к простым, ни к составным. Примеры простых чисел: .

Пример 2

Рассмотрим теперь один из частных случаев с обыкновенными дробями.

Пример 3

Как видим, умножение и деление обыкновенных дробей, в случае правильного применения правил, не является сложным.

4. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (простые случаи)

Рассмотрим умножение и деление алгебраических дробей.

Пример 4

Пример 5

Отметим, что сокращать дроби после умножения можно и даже нужно по тем же правилам, которые мы до этого рассматривали на уроках, посвящённых сокращению алгебраических дробей. Рассмотрим несколько простых примеров на частные случаи.

Пример 6

Пример 7

Рассмотрим теперь несколько более сложных примеров на умножение и деление дробей.

Пример 8

Пример 9

Пример 10

Пример 11

Пример 12

Пример 13

5. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (сложные случаи)

До этого мы рассматривали дроби, в которых и числитель, и знаменатель являлись одночленами. Однако в ряде случаев необходимо перемножить или поделить дроби, числители и знаменатели которых являются многочленами. В этом случае правила остаются такими же, а для сокращения необходимо использовать формулы сокращённого умножения и вынесение за скобки.

Пример 14

Пример 15

Пример 16

Пример 17

Пример 18

На данном уроке мы рассмотрели правила умножения и деления алгебраических дробей , а также применение этих правил для конкретных примеров.

Список литературы

1. Башмаков М. И. Алгебра 8 класс. - М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С. М., Потапов М. А., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2006.

1. Портал для всей семьи.

2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» .

3. Вся элементарная математика.

Домашнее задание

1. №№73-77, 80. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

2. Выполнить умножение: а), б)

3. Выполнить деление: а) , б)