Главная › Товары › Купить диплом о высшем образовании недорого. Бесконечно малые функции.Замечательные эквивалентности в пределах

Купить диплом о высшем образовании недорого. Бесконечно малые функции.Замечательные эквивалентности в пределах

Самые часто задаваемые вопросы

Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.

Какие виды оплаты вы принимаете? Ответ Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.

Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.

Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.

Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок? Ответ Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.

Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании? Ответ Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.

Последние отзывы

Виктор:

Очень доволен своим дипломом. Спасибо. Если бы Вы еще паспорта научились делать, это было бы идеально.

Карина:

Сегодня получила свой диплом. Спасибо за качественную работу. Все сроки тоже соблюдены. Обязательно буду рекомендовать Вас всем своим знакомым.

Самые часто задаваемые вопросы

Последние отзывы

Виктор:

Очень доволен своим дипломом. Спасибо. Если бы Вы еще паспорта научились делать, это было бы идеально.

Карина:

1)
; 2)
; 3)
;

3)
; 5)
; 6)
;

7)
; 8)
; 9)
;

10)
; 11)
; 12)
;

13)
.

Кроме этих формул используются еще такие:

14) многочлен на
эквивалентен старшему члену, а в нулемладшему;

15)
при
, если только
и
;

16)
,
при
(
,
);

17)
при
.

Часть этих формул была получена в §10. Выведем еще несколько других:

5)
;

10)
;

15) Пусть , Тогда
, т.е.

(в широком смысле).

IV Использование эквивалентностей для вычисления пределов

Теорема. Пусть
, а
при
. Если
, то и
.

Доказательство.

Практический вывод. При вычислении пределов частных и произведений функций каждую из них можно заменить эквивалентной.

Примеры.

Здесь были использованы эквивалентности для синуса, логарифма, арктангенса, степенной функции и выражения типа многочлена (алгебраической суммы степеней переменной с неотрицательными показателями, а не только натуральными, как в обычном многочлене).

5. Вычислим предел
. Используя основное логариф-мическое тождество, свойство логарифма степени и непрерывность функции
, получим:

Выведем нужную здесь формулу эквивалентности при
:

Итак,
.

6. Приведем ряд примеров «подгонки» под табличную форму эквивалент-ности:

при
;

при
.

Замечание-предостережение. Использовать эквивалентности (в указанной форме
) в суммах, разностях функций и под знаками функций, вообще говоря, нельзя. Исключение составляет степенная функция, т.е., если
, то
,
.

Однако, существует другая форма эквивалентностей, которую можно использовать везде. Эту форму рассмотрим в следующей части параграфа.

V Асимптотические формулы

В силу второго определения эквивалентности соотношения
равносильно
или
. Таким образом, таблицу эквивалентностей можно записать в форме т.н. асимптотических формул. Приведем лишь некоторые из них. Все остальные студенты должны уметь выводить самостоятельно.

Итак, при
:

,
,

Эти асимптотические формулы можно применять в суммах, разностях и под знаками функций. Однако, не всегда они дают ответ на поставленный вопрос.

Примеры.

Здесь использован тот факт, что по определению символа
имеем:
.

8. = – частное бесконечно малых может быть любым. Такая ситуация означает, что соответствующая асимптотическая формула недостаточно точная. В теме «Формулы Тейлора и Маклорена» будут даны уточнения:

,
.

Задача. Вычислить пределы:

а)
; б)
.

Лекция 7

§12. Понятие непрерывности функции

Рассмотрим функцию y = f (x ), определенную в точкеx 0 и в некоторой ее окрестности.

Определение 1. Функцияf (x x 0 , если

. (1)

Так как
, то соотношение (1) можно записать в следующем виде:

т.е. для непрерывной функции можно знак предела вносить под знак функции.

Дадим еще одно определение непрерывности равносильное определению 1. Для этого в равенстве (1) перенесем f (x 0) в левую часть и внесем под знак преде-

ла. Так как условия x
x 0 и (x – x 0)
0 равносильны, то получаем:

(2)

Разность x – x 0 называется приращением аргументаx в точкеx 0 и обозначаетсяΔx , а разностьf (x )– f (x 0) – приращением функции и обозначаетсяΔy . В этих обозначениях равенство (2) принимает вид:

. (3)

Это соотношение и есть еще одно определение непрерывности, которое можно сформулировать так:

Определение 2. Функцияf (x )называется непрерывной в точкеx 0 , если ее приращениеΔy = o (1)приΔx
0.

Пример. Докажем непрерывностьy = sinx в произвольной точкеx 0 .

Полученное выражение есть произведение ограниченной функции
на бесконечно малую (в силу леммы 2 §10
приΔx
0 ). По одному из свойств б.м. функций получаемΔy = o (1)приΔx
0, что и доказывает непрерывностьy = sinx в произвольной точкеx 0 .

Определение 3. Функцияf (x ) называется непрерывной в точкеx 0 слева (справа), если

Например, функция y = [x ]непрерывна справа в любой целой точке, т.к.[k + 0]= [k ]= k , в то же время слева она не является непрерывной[k – 0]= k – 1≠ [k ].

Из общих теорем о пределах функций легко получить такие результаты.

Теорема 1. Функцияf (x ) непрерывна в точкеx 0 тогда и только тогда, когда она непрерывна в этой точке, как справа, так и слева, т.е.

f (x 0 + 0)= f (x 0 – 0)= f (x 0)

Теорема 2. Пусть функцииf (x )иg(x )непрерывны в точкеx 0 , а функцияF (u )непрерывна в точкеu 0 = f (x 0).Тогда и функцииf (x )±g(x ), f (x )·g(x ), f (x ):g(x ) (при условииg(x 0)≠0 ) иF (f (x )) непрерывны в точкеx 0 .

Если бы мы могли доказать непрерывность всех основных элементарных функций (как мы это сделали для синуса), то из теоремы 2 мы получили бы еще один важный результат.

Теорема 3. Всякая элементарная функция непрерывна в любой точке ее области определения (входящей в эту область с некоторой окрестностью).

Определение 4. Говорят, что функцияf (x ) непрерывна на промежутке
, если она непрерывна в любой точке промежутка (в граничных точках промежутка подразумевается одностороння непрерывность).