Главная › Проведение экспертиз › Лаборатория Ирбиcов - Мягкой поступью к вершинам знаний и мастерства - School

Лаборатория Ирбиcов - Мягкой поступью к вершинам знаний и мастерства - School

dB (дБ) - децибел. В общем случае логарифмическая единица отношений чего либо. Заменяет собой такое понятие как «разы». Т.е. это не абсолютная величина типа вольт или ватт, а относительная, как например проценты.

Np(dB) = 10 lg (P1/P2)

Например, если уровень сигнала возрос в 1000 раз, то это соответствует +30 dB (говорят сигнал возрос на 30 дБ). Применение такой единицы измерения отношений, позволяет заменить умножение/деление на сложение/вычитание при подсчете усиления/ослабления. Пример… В фидере сигнал был ослаблен в 4 раза, а усилитель его повысил в 220 раз. Тогда в системе фидер-усилитель сигнал усилился в 220 / 4 = 55 раз. В децибелах расчет проще 23 — 6 = 17 дБ.

(дБм). Иногда удобно какую либо величину принять за эталон (нулевой уровень) и относительно ее измерять уровень уже в децибелах. Так, если принять за нулевой уровень - 1мВт и относительно его измерять, то появляется такая единица измерения как дБм(1мВт = 0 дБм). Она уже имеет вполне весомый физический смысл, в отличии от безличных децибелов, dBm — это мера мощности. В ней измеряют уровень слабых сигналов (в том же «палкомере» модема), чувствительность приемников, мощность передатчиков и т.п. Например уровень в 50 мкВ на 50-омном входе приемника соответствует уровню мощности 5·10-8 мВт или -73 дБм. Измерять чувствительность в единицах мощности более удобно, чем в единицах напряжения, так так нам приходится иметь дело с сигналами разной формы, в том числе шумовыми. К тому же, мы избавляемся от необходимости каждый раз уточнять, каково входное сопротивление приемника. Например, пороговая мощность большинства «свистков», при которой они еще коннектятся с базовой станцией около -110 dBm. Мощность передатчика, например Wi-Fi роутера, тоже можно измерять в dBm.

(дБи). Единица измерения усиления антенн относительно «эталонной» антенны. За такую эталонную антенну принят так называемый изотропный излучатель — идеальная антенна, диаграмма направленности которой представляет собой сферу, коэффициент усиления которой равен единице и КПД которой равен 100%. Излучение сигнала таким излучателем происходит с равномерной интенсивностью во все стороны. Такой антенны в природе не существует, это виртуальный объект, однако, очень удобный в качестве эталона для измерения параметров реальных антенн. Существует еще одна единица: dBd — здесь за эталон принят полуволновой диполь. Однако, использование dBi предпочтительнее (и чаще всего именно его и используют, иногда даже пишут дБ, но подразумевают дБи), т.к. в этом случае проще расчет энергетического баланса трассы радиосвязи. dBi — это относительная единица, ничем по сути от простого децибела не отличима, кроме определения эталона, относительно которого и идет отсчет.

Коэффициент усиления антенны определяет, насколько децибел плотность потока энергии, излучаемого антенной в определенном направлении, больше плотности потока энергии, который был бы зафиксирован в случае использования изотропной антенны. Коэффициент усиления антенны измеряется в так называемых изотропных децибелах (дБи или dBi).
Так, если коэффициент усиления антенны в заданном направлении составляет 5 dBi, то это означает, что в этом направлении мощность излучения на 5 дБ (в 3,16 раза) больше, чем мощность излучения идеальной изотропной антенны. Естественно, увеличение мощности сигнала в одном направлении влечет за собой уменьшение мощности в других направлениях. Конечно, когда говорят, что коэффициент усиления антенны составляет 5 dBi, то имеется в виду направление, в котором достигается максимальная мощность излучения (главный лепесток диаграммы направленности).
Зная коэффициент усиления антенны и мощность передатчика, нетрудно рассчитать мощность сигнала в направлении главного лепестка диаграммы направленности. Так, при использовании беспроводной точкой доступа с мощностью передатчика 20 dBm (100 мВт) и направленной антенны с коэффициентом усиления 10 dBi мощность сигнала в направлении максимального усиления составит 20 dBm + 10 dBi = 30 dBm (1000 мВт), то есть в 10 раз больше, чем в случае применения изотропной антенны.

Децибелы, децибелы, а я маленький такой…

Сколько можно услышать: «Децибелы, децибелы…» или увидеть: «96 дБ, -65 dB и т.п.»… К сожалению, можно привести немало фактов, когда децибелы употребляются просто ради «красного словца», чтобы подчеркнуть свою «значимость» и не более. Давайте разберёмся, что же скрывается за этими странными для непосвящённых единицами измерения?

В технике часто приходится сравнивать между собой различные величины, например: уровни сигналов, их мощности и др. Иногда приходится строить различные графики их зависимостей, например от частоты или времени. Но вот дело в том, что часто уровни сигналов могут различаться в сотни и тысячи раз, а потому использовать для них обычный линейный масштаб не совсем удобно. Тогда на помощь приходят логарифмы.

Напомню из школьного курса, что логарифм данного числа - это показатель степени определённого числа (основания), в которую надо возвести основание, чтобы получить данное число. Существуют обычные логарифмы, т.е. с произвольным основанием - log ; натуральные, с основанием e=2,718281828… - ln и десятичные с основанием 10 - lg . Удобство логарифмов состоит ещё и в том, что вместо деления и умножения в расчётах мы используем сложение и вычитание.

1. Переходим собственно к децибелам:

Единица названа «бел » в честь изобретателя телефона Александра Грэма Белла (Alexander Graham Bell; 1847-1922). Обратите внимание, что в названии единицы последнее «л » не пишется.

Определение из ГОСТ 8.417‑2002 звучит грозно: «бел - логарифмическая величина (логарифм безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную): уровень звукового давления; усиление, ослабление и т.п.». Но не так страшен чёрт, как его малюют.

Обозначается бел по-русски прописной буквой «Б », а в забугорной литературе - прописной латинской буквой «B ». На практике бел это довольно большая единица, а потому используют его десятую часть - децибел . Приставка «деци » как раз её и обозначает. Децибел соответственно обозначают «дБ » или «dB ».

2. От слов перейдём к формулам:

2.1 Для одноимённых энергетических величин , таких, как: мощность, энергия, плотность энергии и т.п. формула такая:

1 Б = 10 дБ = lg(P2/P1), при P2 = 10.P1, (1)

Где P1, P2 - и есть эти самые одноимённые энергетические величины.

0 дБ = 10.lg(P2/P1), при P2 = P1 (2)

G [дБ] = 10.lg(P2/P1) (3)

P2/P1 = 10^(G [дБ]/10) (4)

2.2 Для одноимённых «силовых» величин , таких, как: напряжение, сила тока, напряжённость поля и т.п. формула такая:

1 Б = 10 дБ = 2.lg(F2/F1), при F2 = sqrt(10).F1, (5)

Где F1, F2 - и есть эти самые одноимённые энергетические величины.

Для децибелов формулы будут такими:

0 дБ = 20.lg(F2/F1), при F2 = F1 (6)

G [дБ] = 20.lg(F2/F1) (7)

F2/F1 = 10^(G [дБ]/20) (8)

Примечание: «G » в формулах обозначает коэффициент усиления или ослабления сигнала. В отечественных источниках обычно применяют обозначение «K » с индексом, соответствующим сравниваемым величинам, например: Кu - коэффициент усиления по напряжению; Kp - коэффициент усиления по мощности и т.д.

Отрицательные значения, т.е. дБ со знаком «минус» показывают ослабление сигнала, со знаком «плюс» - его усиление. Значение 0 дБ показывает, что сравниваемые сигналы имеют одинаковый уровень.

3. Пара слов о неперах

Довольно часто, наравне с децибелами применяются неперы.

Непер - логарифмическая величина (натуральный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную). Своё название данная единица получила в честь математика, «изобретателя логарифмов» Джона Непера (John Napier; 1550-1617). Обозначаются неперы по-русски «Нп », а по-нерусски - «Np ». Перевод неперов в белы и децибелы очень простой:

1 Нп = 0,8686 Б = 8,686 дБ (9)

4. Практическое применение

4.1 Уровни величин, стандартно принимаемые за ноль децибел

В практических задачах стоит вопрос, какой же уровень принимать за 0 дБ, т.е. за начало отсчёта? Обычно за 0 дБ принимают значение одной из сравниваемых величин. Но для удобства и единства измерений и расчётов используются также и стандартные уровни 0 дБ для некоторых физических величин. На измерительных приборах часто имеются шкалы децибел, которые как раз и привязаны к стандартным уровням:

Как вы видите, «0» шкалы децибел измерительной головки комбинированного измерительного прибора Ц20-05 совпадает со стандартным значением 0,775 В (п.4.1.1) на шкале напряжений.

Аттенюаторы измерительных генераторов обычно имеют ступенчатый переключатель ослабления сигнала, также проградуированный в дБ. Но в этом случае обычно подразумевается ослабление выходного сигнала генератора, который может регулироваться, а потому отличаться от стандартного уровня (например, справа на фото генератора Г3-118 и есть тот самый переключатель):

Перейдём собственно к стандартным уровням, принимаемым за 0 дБ:

За уровень напряжения 0 дБ принимается электрический сигнал, который развивает мощность 1 мВт на нагрузке 600 Ом. Эффективное значение напряжения сигнала при этом составляет 775 мВ.

4.1.2 Уровень звукового давления 0 дБ

За уровень звукового давления 0 дБ принято давление в 0,00002 Па (0,0002 дин/см²) на частоте 1000 Гц - порог чувствительности человеческого уха.

4.1.3 Уровень звуковой мощности 0 дБ

За уровень звуковой мощности 0 дБ принята мощность в 10^(-12) Вт.

4.1.4 Уровень интенсивности звука 0 дБ

За уровень интенсивности звука 0 дБ принята звуковая мощность по отношению к площади в 10^(-12) Вт/м².

4.2 Странности в обозначениях

Очень часто попадаются обозначения: дБм , дБВ , 20 dB (re 20 µ Pa) , 20 дБ (исх 20 мкПа) и т.п. Ничего страшного нет. Как всегда, обозначения, введённые для понятности, только ещё больше запутывают. Начну с конца:

Примеры обозначений:

20 dB (re 20 µ Pa) , 20 дБ (исх 20 мкПа) . Сейчас рекомендуется указывать исходное значение, относительно которого измерен или вычислен результат в децибелах, если оно отличается от стандартного. Т.е. данные обозначения говорят нам о том, что 20 дБ у нас получается относительно уровня давления 20 мкПа, принятого за исходный (reference) уровень 0 дБ. Соответственно, приведены международное и русское обозначение;
dBa - «нормированный» dBrn . Означает взвешенную шумовую мощность цепи, отнесённую к минус 85 dBm (дБм), который принят за 0 dBa. История этого параметра такова: измерения в линиях связи проводились шумовым счётчиком, который был откалиброван на частоте 1 кГц так, что 1 мВт (0 дБм) давал значение +85 дБм. Если же 1 мВт был распределён в полосе частот 300-3400 Гц (стандартный телефонный канал связи) как белый шум, то счётчик показывал 82 дБ;
dBa0 - шумовая мощность цепи в dBa, отнесённая к 0 dBr. Эта величина предпочтительнее, чем dBa, так как делает ненужным знать или устанавливать уровень передачи в точке измерения;
dBd - усиление антенны относительно диполя;
dBi - усиление антенны относительно изотропного излучателя;
dBµ V (дБмкВ) - децибелы относительно уровня напряжения 1 мкВ, принятого за 0 дБмкВ;
dBm (дБм) - децибелы относительно уровня мощности 1 мВт, принятого за 0 дБм. Этот параметр изначально использовался в телефонных линиях связи и подразумевал её стандартное сопротивление 600 Ом. Для определения относительного уровня передаваемого сигнала по линии связи предпочтительнее использовать dBr.
dBm0 - dBm (дБм), измеренный (отнесённый) в точке нулевого уровня передаваемого сигнала;
dBmp - единица мощности шума в dBm (дБм), измеренная псофометрическим взвешиванием. dBmp = 10.lg(pWp) - 90 = dBa - 84 = dBm - 2,5 (для белого шума в полосе частот 300-3400 Гц). pWp - взвешенная псофометрическая мощность в пиковаттах;
dBm0 p - абсолютная мощность шума в dBm (дБм), измеренная (отнесённая) в точке нулевого относительно псофометрически взвешенного уровня передаваемого сигнала;
dBr - децибелы «относительного уровня». Используются для определения уровня сигнала в различных точках цепи, относительно точки нулевого уровня передаваемого сигнала;
dBrn - единица взвешенной мощности шума в цепи, дБ, отнесённая к 1 pW (-90 dBm) , принятого за 0 dBrn;
dBrnс - взвешенная мощность шума в dBrn, полученная при использовании измерителя шумов с «С-сигналом» взвешивания;
dBrnс0 - шум в dBrnс, измеренный (отнесённый) в точке нулевого уровня передаваемого сигнала;
dBU - децибелы относительно стандартного уровня напряжения 0,775 В (1 мВт на нагрузке 600 Ом), принятого за 0 dBU;
dBV (дБВ) — децибелы относительно уровня напряжения 1 В, принятого за 0 дБВ;
dBW (дБВт) — децибелы относительно уровня мощности 1 Вт, принятого за 0 дБВт;

Примечания:

dBm (дБм) можно легко перевести в dBµV (дБмкВ), для чего к дБм нужно прибавить число 107. Например: -30 дБм = -30 + 107 = 77 дБмкВ.
dBm (дБм) перевести в ватты можно по следующей формуле:

P = 10^(G [дБм]/10) / 1000 (10)

4.3 Как же применять дБ на практике?

Пример 1 . По известному уровню усиления в дБ рассчитаем напряжение на выходе усилительного тракта:

Дано: коэффициент усиления: Ku = 48 дБ;

напряжение сигнала на входе: Uвх = 50 мВ.

Решение:

1. Смотрим для 48 дБ отношение напряжений в таблице из п.5. Отношение выходного напряжения к входному для 48 дБ, по данным таблицы, составляет 251,2 раза. Т.е. Uвых = 251,2.Uвх = 251,2.50 мВ = 12,56 В.

2. Воспользуемся формулой (7): 48 дБ = 20.lg(Uвых/Uвх). Т.к. десятичный логарифм есть показатель степени 10, то перепишем предыдущее выражение в следующем виде: 48/20 = lg(Uвых/Uвх) и отсюда найдём отношение Uвых/Uвх. Значение десятичного логарифма этого отношения равно 2,4. Это значит, что отношение Uвых/Uвх = 10^2,4 = 251,2. Короче говоря, мы вывели формулу (8). Дальше совсем просто: Uвых = 251,2.Uвх = 251,2.50 мВ = 12,56 В. Мы получили тот же результат, что и в предыдущем решении, а это значит, что оба решения верны.

Пример 2 . По известному уровню погонного затухания электрического сигнала рассчитаем общее затухание в кабеле известной длины.

Дано: коэффициент затухания: K = 0,13 дБ/м;

длина кабеля: L = 50 м.

Решение: Кобщ = K.L = 0,13 дБ/м. 50 м = 6,5 дБ. Мы в результате получили, что общее затухание электрического сигнала в кабеле составляет 6,5 дБ. Для того, чтобы узнать, сколько это будет применительно к напряжениям сигнала на входе и выходе кабеля, воспользуйтесь примером 1.

Пример 3 . По известным уровням мощности электрического на входе и выходе усилительного тракта, рассчитаем усиление по мощности в децибелах:

Дано: входная мощность: Pвх = 23 мВт;

выходная мощность: Pвых = 200 Вт.

Решение:

1. Рассчитаем отношение выходной мощности по отношению к входной, т.е. коэффициент усиления по мощности: Kp = 200 Вт / 23 мВт » 8696 раз. Смотрим таблицу п.5 для данного соотношения мощностей. Результат получается где-то между 39 и 40 дБ.

2. Для более высокой точности результата воспользуемся формулой (3): Kp [дБ] = 10.lg(Pвых/Pвх) = 10.lg(200 Вт / 23 мВт) = 39,393 дБ. Такая точность на практике обычно не нужна, поэтому результат можно округлить до 39,4 или даже до 40 дБ.

Пример 4 . Считаем со стандартными значениями из п.4.1: все расчёты в данном случае выполняются аналогично приведённым выше, только у нас заранее задан уровень физической величины, принятой за 0 дБ. Мы её и подставляем в формулы вместо входного или выходного уровня и соответственно рассчитываем необходимые соотношения.

Дано: К1 = 10 дБ; К2 = 15 дБ; К3 = -3 дБ;

Решение: Нет ничего проще! Просто просуммируем коэффициенты усиления всех звеньев: Кобщ = К1 + К2 + К3 = 10 дБ + 15 дБ - 3 дБ = 22 дБ. Заметьте, К3 имеет отрицательное значение. Это означает, что в этом каскаде происходит не усиление, а ослабление сигнала. Практических примеров этому множество, один из самых ярких приведён в примере 2 - затухание сигнала в длинном кабеле. Надеюсь, антенну или DVD-проигрыватель длинным кабелем к телевизору подключали?

5. Таблица перевода децибелов в отношения токов, напряжений, мощностей и неперы

6. Представление двоичных чисел в децибелах

В связи с тем, что сейчас очень широко используется цифровая техника с представлением данных в двоичной системе счисления, для удобства в нашем

И т. п.), поэтому отношение $D_F$ двух значений силовой величины $F_1$ и $F_0$

$D_F = 20 \lg \frac{F_1}{F_0}.$

Отсюда следует, что увеличение силовой величины на 1 дБ означает её увеличение в $10^{0,05}$ ≈ 1,122 раза.

Децибел относится к единицам, не входящим в Международную систему единиц (СИ) , но в соответствии с решением Международного комитета мер и весов допускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ . В основном применяется в электросвязи , акустике , радиотехнике .

Определение

Децибелы принято использовать для измерения или выражения отношения одноимённых физических величин второго порядка - энергетических величин (мощность , энергия, интенсивность, плотность потока мощности, спектральная плотность мощности и т. п.) и первого порядка - силовых величин (напряжение, сила тока, напряженность поля, звуковое давление и т. п.). Часто в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина. Тогда отношение, выраженное в децибелах, принято называть уровнем соответствующей физической величины (например, уровень мощности, уровень напряжения и т. д.) .

Энергетические величины

Отношение $D_P$ двух значений энергетической величины $P$ и $P_0$ , выраженное в децибелах, определяется по формуле:

$D_P = 10 \lg \frac{P_1}{P_0}.$

$\frac{P_1}{P_0} = 10^{0,1 D_P}$ 00 или00 $P_1 = P_0 \cdot 10^{0,1 D_P}.$

Силовые величины

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин. Например, в электрической цепи мощность $P$ , рассеиваемая в тепло на нагрузке с сопротивлением $R$ при напряжении $U$ , определяется по формуле:

$P = {U^2 \over R}.$

Отсюда отношение двух величин:

${P_1 \over P_0} = {U_1^2 \over R_1} {R_0 \over U_0^2}.$

Логарифмическое отношение в частном случае, при $R_1 = R_0$ :

$10 \lg{P_1 \over P_0} = 10 \lg{\left({U_1 \over U_0} \right) }^2 = 20 \lg{U_1 \over U_0}.$

Таким образом, сохранение численных значений в децибелах при переходе от отношения мощностей к отношению напряжений при одинаковых нагрузках требует, чтобы выполнялось следующее выражение:

$D_U = 20 \lg{U_1 \over U_0}.$

$\frac{U_1}{U_0} = 10^{0,05 D_U}$ 00 или00 $U_1 = U_0 \cdot 10^{0,05 D_U}.$

Сравнение с другими логарифмическими единицами

Применение

Децибелы широко применяются в областях техники, где требуется измерение или представление величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, автоматического регулирования и управления, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять или указывать динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент затухания радиочастотного кабеля, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Акустика

Звуковое давление - силовая величина, а интенсивность звука , пропорциональная квадрату звукового давления, - энергетическая величина. Например, если громкость звука (субъективно определяемая его интенсивностью) возросла на 10 дБ, то это значит, что интенсивность звука возросла в 10 раз, а звуковое давление - приблизительно в 3,16 раза.

Использование децибелов при указании громкости звука обусловлено человеческой способностью воспринимать звук в очень большом диапазоне изменений его интенсивности. Применение линейной шкалы оказывается практически неудобным. Кроме того, на основании закона Вебера - Фехнера , ощущение громкости звука пропорционально логарифму его интенсивности. Отсюда удобство логарифмической шкалы. Диапазон величин звукового давления от минимального порога слышимости звука человеком (20 мкПа) до максимального, вызывающего болевые ощущения, составляет примерно 120 дБ. Например, утверждение «громкость звука составляет 30 дБ» означает, что интенсивность звука в 1000 раз превышает порог слышимости звука человеком.

Для выражения громкости звука также используют единицы фон и сон , учитывающие частотную и субъективную восприимчивость звука человеком.

Удобства применения децибелов

Прежде всего следует отметить удобство децибела по сравнению с единицей бел . Для практических применений бел оказался слишком крупной единицей, часто предполагающей дробную запись значения логарифмической величины. Перечисленные ниже удобства так или иначе связаны с применением не только децибелов, а логарифмической шкалы и логарифмических величин вообще.

Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (см. Закон Вебера - Фехнера). Эта особенность делает применение логарифмических шкал, логарифмических величин и их единиц вполне естественным. Например, одной из таких шкал является музыкальная равномерно темперированная шкала частот.
Логарифмическая шкала даёт наглядное графическое представление и упрощение анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры - диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы автоматического регулирования). Это же относится к передаточным частотным характеристикам электрических фильтров (см. логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика). При этом форма кривой упрощается и возможно применение кусочно-линейной аппроксимации, при которой скорость убывания частотной характеристики имеет размерность дБ/декада или дБ/октава. Упрощается анализ частотной характеристики фильтров, составленных из последовательно включенных звеньев с независимыми друг от друга частотными характеристиками. Следует заметить, что построение графиков в логарифмическом масштабе требует определённого навыка (см. Логарифмическая бумага).
Логарифмическое представление некоторых относительных величин в ряде случаев упрощает математические операции с ними, в частности, умножение и деление заменяются сложением и вычитанием. Например, если собственные коэффициенты усиления последовательно включённых усилителей выражены в децибелах, то общий коэффициент усиления находится как сумма собственных коэффициентов.

Примеры вычислений

Переход к дБ

Пусть значение мощности P 1 стало в 2 раза больше исходного значения мощности P 0 , тогда

10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(2) ≈3,0103 дБ ≈ 3 дБ,

то есть рост мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза.

Пусть значение мощности P 1 стало в 2 раза меньше исходного значения мощности P 0 , то есть P 1 = 0,5 P 0 . Тогда

10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(0,5) ≈ −3 дБ,

то есть снижение мощности на 3 дБ означает её снижение в 2 раза. По аналогии:

рост мощности в 10 раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(10) = 10 дБ, снижение в 10 раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(0,1)= −10 дБ;
рост в 1 млн раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(1 000 000) = 60 дБ, снижение в 1 млн раз: 10 lg(P 1 /P 0) = 10 lg(0,000001) = −60 дБ.

Переход от дБ к «разам»

Изменение «в разах» по известному изменению в дБ (условное обозначение «dB» в формулах ниже) вычисляется следующим образом:

для мощности: ${P_1 \over P_0} = {\sqrt{10^{dB}}} = 10^{\left({dB \over 10}\right)}$ ; таким образом, например, если изменение мощности составило +20 децибел, это значит, что «P 1 больше P 0 на два порядка» или «P 1 больше P 0 в 100 раз»;
для напряжения (силы тока): ${U_1 \over U_0} = {\sqrt{10^{dB}}} = 10^{\left({dB \over 20}\right)} = 10^{\left({0,05 dB}\right)}$ ; таким образом, например, если изменение напряжения составило +20 децибел, это значит, что U 1 больше U 0 «на порядок» или «в 10 раз».

Перевод отношения мощностей в дБ:

$P_1/P_0\;$	1000	100	≈ 64	≈ 32	≈ 16	10	≈ 8	≈ 4	≈ 2	≈ 1.26	1
$L\;$ , дБ	30	20	18	15	12	10	9	6	3	1	0

$P_1/P_0\;$	0.001	0.01	≈ 0.016	≈ 0.031	≈ 0.063	0.1	≈ 0.125	≈ 0.25	≈ 0.5	≈ 0.79	1
$L\;$ , дБ	−30	−20	−18	−15	−12	−10	−9	−6	−3	−1	0

Формула приблизительного значения для мощности: ${1.26^{dB}}$

Для неэнергетических величин: ${1.122^{dB}}$ (квадратный корень предыдущего).

Переход от дБ к мощности

Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P 0 . Например, при P 0 = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:

${P_1} = {\left({\sqrt{10^{dB}}} \right) } {P_0} = {\left({\sqrt{10^{20}}} \right) } {0,001}=0,1$ Вт.

Переход от дБ к напряжению (току)

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U 0 и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R 0 = R 1 , заданном U 0 = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:

${U_1} = {\left({\sqrt{10^{dB}}} \right) } {U_0} = {\left({\sqrt{10^{6}}} \right) } {2}$ ≈ 4 В.

Операции с децибелами можно выполнять в уме: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня применяется сложение и вычитание децибельных единиц. Для этого полезно запомнить соответствие:

1 дБ → в ≈1,26 раза, 3 дБ → в ≈2 раза, 10 дБ → в 10 раз.

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2 = в 4 раза, 9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в ≈2·2·2 = в 8 раз, 12 дБ = 4 · (3 дБ) → в ≈2 4 = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в ≈10·2 = в 20 раз, 20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → в 10·10 = в 100 раз, 30 дБ = 3 · (10 дБ) → в 10³ = в 1000 раз

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

уменьшение мощности в 40 раз → это в 4·10 раз или изменение на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;
увеличение мощности в 128 раз это 2 7 или на 7·(≈3 дБ) = 21 дБ;
снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то, и другое при R 1 = R 0 эквивалентно изменению на ≈4·(−3 дБ) = −12 дБ.

Опорные величины и обозначения уровней

Децибел служит не только для указания значения отношения двух физических величин в логарифмическом масштабе. Децибел используют и для указания значения (уровня ) физической величины по отношению к некоторому значению (опорному уровню ) этой же величины, то есть для указания значения и размерности абсолютных величин. Для этого необходимо условиться, какое конкретно абсолютное значение измеряемой величины принято за опорный уровень (условный 0 дБ).

Указанную в логарифмическом масштабе величину и значение x по отношению к опорному значению x ref часто называют «уровнем x (по отношению к x ref)» и обозначают «L x » (от англ. Level ). В соответствии с международным стандартом МЭК 60027-3 , при необходимости указать опорный уровень его значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины. Например, уровень L p звукового давления p (то есть абсолютное значение амплитуды звукового давления) можно записать следующим образом: «L p (исх. 20 мкПа) = 20 дБ», с использованием международных обозначений - «L p (re 20 µPA) = 20 dB» (re - сокращение от англ. relative - относительно). Также используется краткая форма, например, уровень L P мощности P «L P (1 мВт) = 30 дБ» или «L P = 30 дБ(1 мВт)». Значение «1» опорного уровня может быть опущено, например, «L P = 30 дБ(мВт)». То есть, если в скобках указана только размерность опорного уровня, а его значение явно не указано, то подразумевается, что оно равно «1». Для сокращения записи широко используются специальные обозначения (см. далее) опорного уровня, например, «L P = 30 дБм». Всё это означает: «уровень мощности составляет +30 дБ относительно 1 мВт» или «мощность составляет 1 Вт».

Таким образом, должно быть однозначно определено, какая именно физическая величина и какое именно её значение используются в качестве опорного уровня. В случае затруднения и во избежание путаницы достаточно указать опорный уровень явно. Например, запись «−20 дБ (относительно значения напряжения 0,775 B на нагрузке сопротивлением 50 Ом)» исключает возможность двоякого толкования.

Специальные обозначения

Некоторые специальные обозначения для абсолютных уровней мощности и абсолютных уровней среднеквадратичного значения напряжения (эффективного напряжения). Такая запись указывает на значение исходной (опорной) величины, по отношению к которой определён соответствующий уровень, выраженный в децибелах.

Шаблон:Anchor dBu (русское дБн ) - опорное напряжение $\sqrt{0,600}$ ≈ 0,775 В, соответствующее мощности 1 мВт на нагрузке 600 Ом.
Шаблон:Anchor dBrn - опорное напряжение соответствует тепловому шуму идеального резистора сопротивлением 50 Ω при комнатной температуре в полосе 1 Гц: $V_{noise}=\sqrt{4k_{B}TR}=9\cdot 10^{-4}\left[ \mu \text{V} \right]=-61\text{ dBuV}=-168\text{ dBm}$ . Например, «уровень шума усилителя составляет 6 dBrn ».
Шаблон:Anchor dBFS (от англ. Full Scale - «полная шкала») - опорное напряжение соответствует полной шкале прибора; например, «уровень записи составляет −6 dBFS ». Для линейного цифрового кода каждый разряд соответствует 6 дБ, и максимально возможный уровень записи равен 0 dBFS.
Шаблон:Anchor dBSPL (от англ. Sound Pressure Level - «уровень звукового давления») - опорное значение амплитуды звукового давления 20 мкПа , соответствующее порогу слышимости гармонического звукового колебания с частотой 1 кГц; например, «громкость 100 dBSPL ».
Шаблон:Anchor dBPa (русское дБПа ) - опорным уровнем является амплитуда звукового давления 1 Па . Уровень громкости 1 dBPa соответствует 94 dBSPL. Например, «для громкости 6 dBPa микшером установили +4 dBu, а регулятором записи −3 dBFS, искажения при этом составили −70 dBc ».
Шаблон:Anchor dBA , dBB , dBC , dBD - опорные уровни выбраны в соответствии с частотными характеристиками «весовых фильтров» в соответствии с кривыми равной громкости (см.: Фон (единица измерения)).
Шаблон:Anchor dBc (русское дБн ) - опорным является уровень излучения на частоте несущей (англ. carrier ) или уровень основной гармоники в спектре сигнала. Примеры использования: «уровень побочного излучения радиопередатчика на частоте второй гармоники составляет −60 дБн » (то есть мощность этого побочного излучения в 1 млн раз меньше мощности несущей) или «уровень искажений составляет −60 дБн ».
Шаблон:Anchor dBi (русское дБи ) - изотропный децибел (децибел относительно изотропного излучателя). Характеризует коэффициент направленного действия , а также коэффициент усиления антенны относительно коэффициента направленного действия изотропного излучателя. Как правило, если не оговорено специально, то коэффициент усиления реальных антенн указывается именно относительно изотропного излучателя. То есть, если говорят, что коэффициент усиления антенны равен 12 дБ, то подразумевается 12 дБи.
Шаблон:Anchor dBd (русское дБд ) - децибел относительно полуволнового вибратора («относительно диполя»). Характеризует коэффициент направленного действия , а также коэффициент усиления антенны относительно коэффициента направленного действия полуволнового вибратора , размещенного в свободном пространстве. Поскольку коэффициент направленного действия указанного полуволнового вибратора приближённо равен 2,15 дБи, то коэффициент направленного действия, выраженный в дБд, всегда меньше коэффициента направленного действия, выраженного в дБи, на фиксированную величину, равную 2,15 дБ.
Шаблон:Anchor dBsm (от англ. square meter , русское дБкв.м или дБ(м²) ) - децибел относительно одного квадратного метра. Характеризует эффективную поверхность рассеяния рассеивателя в радиолокации.

По аналогии образуются составные единицы измерений. Например, уровень спектральной плотности мощности дБВт/Гц - «децибельный» аналог единицы измерения Вт/Гц (мощность, выделяющаяся на номинальной нагрузке в полосе частот шириной в 1 Гц с центром на указанной частоте). Опорным уровнем в данном примере является 1 Вт/Гц, то есть физическая величина «спектральная плотность мощности», её размерность «Вт/Гц» и значение «1». Так, запись «−120 дБВт/Гц» полностью эквивалентна записи «10 −12 Вт/Гц».

Правила действий с размерными величинами

Следующие правила являются следствием правил действий с размерными величинами:

перемножать или делить «децибельные» значения нельзя (это бессмысленно);
суммирование «децибельных» значений соответствует умножению абсолютных значений, вычитание «децибельных» значений - делению абсолютных значений;
суммирование или вычитание «децибельных» значений может выполняться независимо от их «исходной» размерности. Например, равенство 10 дБм + 13 дБ = 23 дБм является корректным, полностью эквивалентно равенству 10 мВт · 20 = 200 мВт и может трактоваться как «усилитель с коэффициентом усиления 13 дБ увеличивает мощность сигнала с 10 дБм до 23 дБм». Но в то же время 10 дБм - 7 дБм = 3 дБ, поскольку это эквивалентно 10 мВт / 5 мВт = 2 (раза).

Примеры операций, их результат и значение:

Пересчет уровней на стандартных нагрузках

При пересчёте значения мощности (дБВт, дБм) в значение напряжения (дБВ, дБмкВ) и обратно необходимо учитывать сопротивление нагрузки, на котором определяется мощность и напряжение.

Для сопротивления 50 Ом:

Мощность в напряжение:
- дБмкВ = дБм + 107
- дБмкВ = дБВт + 137
- дБВ = дБм − 13
- дБВ = дБВт + 17