Положительные и отрицательные числа примеры. Отрицательные числа
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели и задачи урока:
- Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.
- Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.
- Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.
План урока:
I. Вступительное слово учителя.
II. Проверка домашнего задания.
III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.
IV. Решение заданий по карточкам
V. Самостоятельная работа по вариантам.
VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Ход урока
I. Организационный момент
Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.
Народная мудрость гласит нам “повторенье – мать ученья”.
Сегодня мы с вами проведём заключительный урок по теме сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Цель нашего урока - повторить материал по этой теме и подготовиться к контрольной работе.
И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание: “Складывать и вычитать мы научимся на “5”!”
II. Проверка домашнего задания
№1114. Заполните пустые места таблицы:
№1116. В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?
III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.
Учащиеся повторяют: правило сложения отрицательных чисел, правило сложения чисел с разными знаками, правило вычитания чисел с разными знаками. Затем решают примеры на применение каждого из этих правил. (Слайды 4-10)
Актуализация знаний учащихся по нахождению длины отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов:
4) Задание “Отгадай слово”
На земном шаре живут птицы – безошибочные “составители” прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано в карточке.
Выполнив все задания, ученик получает ключевое слово, а ответы проверяются с помощью проектора.
Ключ ФЛАМИНГО строят гнезда в виде конуса: высокие – к дождливому лету; низкие – к сухому. (Показывается ученикам модель Слайды 14-16)
IV. Решение заданий по карточкам.
V. Самостоятельная работа по вариантам.
У каждого учащегося индивидуальная карточка.
Вариант 1.
Обязательная часть.
1. Сравните числа:
а) –24 и 15;
б) –2 и –6.
2. Запишите число, противоположное числу:
3. Выполните действия:
4. Найдите значение выражения:
VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Вопросы спроектированы на экран.
- Число, которому соответствует точка на координатной прямой...
- Из двух чисел на координатной прямой больше то число, которое расположено...
- Число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным...
- Расстояние от числа до начала отсчета на числовой прямой...
- Натуральные числа, им противоположные и нуль...
Постановка домашнего задания:
- подготовиться к контрольной работе:
- повторить правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел;
- решить № 1096 (к,л,м) №1117
Итоги урока.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А Что ты делал целый день?”. А тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся,его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”
Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.
Кто работал так, как первый человек, поднимает синие квадратики.
Кто работал добросовестно, поднимает зеленые квадратики.
Кто принимал участие в строительстве храма “Знаний”, поднимает красные квадратики.
Рефлексия - Соответствуют ли ваши знания и умения девизу урока?
Какие знания вам сегодня были необходимы?
Цели и задачи урока:
- Обобщающий урок по математике в 6 классе «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
- Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.
- Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.
- Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.
Ход урока
I. Организационный момент
Ребята мы с вами путешествуем по стране «Рациональных чисел», где живут положительные, отрицательные числа и нуль. Путешествуя, мы узнаём много интересного о них, знакомимся с правилами и законами, по которым они живут. Значит, и мы должны соблюдать эти правила и подчиняться их законам.
А с какими правилами и законами мы познакомились? (правила сложения и вычитания рациональных чисел, законы сложения)
И так тема нашего урока «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». (Учащиеся записывают в тетрадях число и тему урока)
II. Проверка домашнего задания
III . Актуализация знаний.
Начнем урок с устной работы. Перед вами ряд чисел.
8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.
Ответьте на вопросы:
Какое число в ряду наибольшее?
Какое число имеет наибольший модуль?
Какое число является наименьшим в ряду?
Какое число имеет наименьший модуль?
Как сравнить два положительных числа?
Как сравнить два отрицательных числа?
Как сравнить числа с разными знаками?
Какие числа в ряду являются противоположными?
Назовите числа в порядке возрастания.
IV . Найди ошибку
а) -47 + 25+ (-18)= 30
в) - 7,2+(- 3,5) + 10,6= - 0,1
г) - 7,2+ (- 2,9) + 7,2= 2,4
V .Задание «Отгадай слово»
В каждой группе я раздала задания, в которых зашифрованы слова.
Выполнив все задания, Вы отгадаете ключевые слова(цветы, подарок, девочки )
| 1 ряд | Ответ | Буква |
|
| Ответ | Буква |
||
| 54-(-74) | |||
| 2,5-3,6 | |||
| 23,7+23,7 | |||
| 11,2+10,3 | |||
| 3 ряд | Ответ | Буква |
|
| 2,03-7,99 | |||
| 67,34-45,08 | |||
| 10,02 | 112,42 | 50,94 | 50,4 |
V I . Физминутка
Молодцы, вы хорошо потрудились, я думаю самое время отдохнуть, сконцентрировать внимание, снять усталость, вернуть душевное спокойствие помогут простые упражнения
ФИЗМИНУТКА (Если высказывание верное, хлопните в ладоши, если нет - покачайте головой из стороны в сторону):
При сложении двух отрицательных чисел модули слагаемых нужно вычесть -
Суммы двух отрицательных чисел всегда отрицательны +
При сложении двух противоположных чисел всегда получается 0 +
При сложении чисел с разными знаками нужно их модули сложить -
Сумма двух отрицательных чисел всегда меньше каждого из слагаемых +
При сложении чисел с разными знаками нужно из большего модуля вычесть меньший модуль +
VII. Решение заданий по учебнику.
№1096(а,д,и)
VIII. Домашняя работа
1 уровень «3»-№1132
2 уровень-«4»-№1139, 1146
I Х. Самостоятельная работа по вариантам.
1 уровень, «3»
| 1 вариант | 2 вариант |
2 уровень, «4»
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1 - (- 3 )+(- 2 ) |
3 уровень, «5»
| 1 вариант | 2 вараинт |
| 4,2-3,25-(-0,6) | 2,4-1,75-(-2,6) |
Взаимопроверка по доске, меняемся соседями по парте
Х. Подведение итогов урока. Рефлексия
Вспомним начало нашего урока, ребята.
А какие цели урока мы поставили перед собой?
Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?
Ребята, а теперь сами оцените свою работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, всё вам п онятно, то нарисуйте себя на вершине горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже, а слева или справа решите сами.
Передайте мне свои рисунки вместе с карточкой оценок, итоговую оценку за работу вы узнаете на следующем уроке.
В этой статье мы поговорим про сложение отрицательных чисел . Сначала дадим правило сложения отрицательных чисел и докажем его. После этого разберем характерные примеры сложения отрицательных чисел.
Навигация по странице.
Правило сложения отрицательных чисел
Прежде чем дать формулировку правила сложения отрицательных чисел, обратимся к материалу статьи положительные и отрицательные числа . Там мы упоминали, что отрицательные числа можно воспринимать как долг, а в этом случае определяет величину этого долга. Следовательно, сложение двух отрицательных чисел – это есть сложение двух долгов.
Этот вывод позволяет осознать правило сложения отрицательных чисел . Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:
- сложить их модули;
- поставить перед полученной суммой знак минус.
Запишем правило сложения отрицательных чисел −a и −b в буквенном виде: (−a)+(−b)=−(a+b) .
Понятно, что озвученное правило сводит сложение отрицательных чисел к сложению положительных чисел (модуль отрицательного числа является числом положительным). Также понятно, что результатом сложения двух отрицательных чисел является отрицательное число, о чем свидетельствует знак минус, который ставится перед суммой модулей.
Правило сложения отрицательных чисел можно доказать, основываясь на свойствах действий с действительными числами (или таких же свойствах действий с рациональными или целыми числами). Для этого достаточно показать, что разность левой и правой частей равенства (−a)+(−b)=−(a+b) равна нулю.
Так как вычитание числа – это все равно, что прибавление противоположного числа (смотрите правило вычитания целых чисел), то (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b) . В силу переместительного и сочетательного свойств сложения имеем (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) . Так как сумма противоположных чисел равна нулю, то (−a+a)+(−b+b)=0+0 , а 0+0=0 в силу свойства сложения числа с нулем. Этим доказано равенство (−a)+(−b)=−(a+b) , а значит, и правило сложения отрицательных чисел.
Осталось лишь научиться применять правило сложения отрицательных чисел на практике, что мы и сделаем в следующем пункте.
Примеры сложения отрицательных чисел
Разберем примеры сложения отрицательных чисел . Начнем с самого простого случая – сложения отрицательных целых чисел, сложение будем проводить по правилу, рассмотренному в предыдущем пункте.
Пример.
Выполните сложение отрицательных чисел −304 и −18 007 .
Решение.
Выполним все шаги правила сложения отрицательных чисел.
Сначала находим модули складываемых чисел: и 
. Теперь нужно сложить полученные числа, здесь удобно выполнить сложение столбиком :
Теперь ставим знак минус перед полученным числом, в результате имеем −18 311 .
Запишем все решение в краткой форме: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Ответ:
−18 311 .
Сложение отрицательных рациональных чисел в зависимости от самих чисел можно свести либо к сложению натуральных чисел , либо к сложению обыкновенных дробей , либо к сложению десятичных дробей .
Пример.
Сложите отрицательное число и отрицательное число −4,(12) .
Решение.
По правилу сложения отрицательных чисел сначала нужно вычислить сумму модулей. Модули складываемых отрицательных чисел равны соответственно 2/5 и 4,(12) . Сложение полученных чисел можно свести к сложению обыкновенных дробей. Для этого переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь : . Таким образом, 2/5+4,(12)=2/5+136/33 . Теперь выполним
Сейчас мы разберем положительные и отрицательные числа . Сначала дадим определения, введем обозначения, после чего приведем примеры положительных и отрицательных чисел. Также остановимся на смысловой нагрузке, которую несут в себе положительные и отрицательные числа.
Навигация по странице.
Положительные и отрицательные числа – определения и примеры
Дать определение положительных и отрицательных чисел нам поможет . Для удобства будем считать, что она расположена горизонтально и направлена слева направо.
Определение.
Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными .
Определение.
Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными .
Число нуль, соответствующее началу отсчета, не является ни положительным, ни отрицательным числом.
Из определения отрицательных и положительных чисел следует, что множество всех отрицательных чисел представляет собой множество чисел, противоположных всем положительным числам (при необходимости смотрите статью противоположные числа). Следовательно, отрицательные числа всегда записываются со знаком минус.
Теперь, зная определения положительных и отрицательных чисел, мы с легкостью можем привести примеры положительных и отрицательных чисел . Примерами положительных чисел являются натуральные числа 5 , 792 и 101 330 , да и вообще любое натуральное число является положительным. Примерами положительных рациональных чисел являются числа , 4,67 и 0,(12)=0,121212... , а отрицательных – числа , −11 , −51,51 и −3,(3) . В качестве примеров положительных иррациональных чисел можно привести число пи, число e , и бесконечную непериодическую десятичную дробь 809,030030003… , а примерами отрицательных иррациональных чисел являются числа минус пи, минус e и число, равное . Следует отметить, что в последнем примере отнюдь не очевидно, что значение выражения является отрицательным числом. Чтобы это узнать наверняка, нужно получить значение этого выражения в виде десятичной дроби, а как это делается, мы расскажем в статье сравнение действительных чисел .
Иногда перед положительными числами записывается знак плюс, также как перед отрицательными числами записывается знак минус. В этих случаях следует знать, что +5=5
, 
и т.п. То есть, +5
и 5
и т.п. – это одно и то же число, но по-разному обозначенное. Более того, можно встретить определение положительных и отрицательных чисел, на основании знака плюс или минус.
Определение.
Числа со знаком плюс называют положительными , а со знаком минус – отрицательными .
Существует еще одно определение положительных и отрицательных чисел, основанное на сравнении чисел. Чтобы дать это определение, достаточно лишь вспомнить, что точка на координатной прямой, соответствующая большему числу, лежит правее точки, соответствующей меньшему числу.
Определение.
Положительные числа – это числа, которые больше нуля, а отрицательные числа – это числа, меньшие нуля.
Таким образом, нуль как бы отделяет положительные числа от отрицательных.
Конечно же, следует еще остановиться на правилах чтения положительных и отрицательных чисел. Если число записано со знаком + или −, то произносят название знака, после чего произносят число. Например, +8 читается как плюс восемь, а - как минус одна целая две пятых. Названия знаков + и − не склоняются по падежам. Примером правильного произношения является фраза «a равно минус трем» (не минусу трем).
Интерпретация положительных и отрицательных чисел
Мы уже достаточно долго описываем положительные и отрицательные числа. Однако неплохо было бы знать, какой смысл они несут в себе? Давайте разберемся с этим вопросом.
Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины и тому подобное. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины и т.п. Разберемся с этим на примерах.
Можно сказать, что мы обладаем 3 предметами. Здесь положительное число 3 указывает количество находящихся у нас предметов. А как можно интерпретировать отрицательное число −3 ? Например, число −3 может означать, что мы должны кому-нибудь отдать 3 предмета, которых у нас даже нет в наличии. Аналогично можно сказать, что в кассе нам выдали 3,45 тысяч рублей. То есть, число 3,45 связано с нашим приходом. В свою очередь отрицательное число −3,45 будет указывать на уменьшение денег в кассе, выдавшей эти деньги нам. То есть, −3,45 – это расход. Еще пример: повышение температуры на 17,3 градуса можно описать положительным числом +17,3 , а понижение температуры на 2,4 можно описать с помощью отрицательного числа, как изменение температуры на −2,4 градуса.
Положительные и отрицательные числа часто используются для описания значений каких-либо величин в различных измерительных приборах. Самым доступным примером является прибор для измерения температур – термометр - со шкалой, на которой записаны и положительные и отрицательные числа. Часто отрицательные числа изображают синим цветом (он символизирует снег, лед, а при температуре ниже нуля градусов Цельсия начинает замерзать вода), а положительные числа записывают красным цветом (цвет огня, солнца, при температуре выше нуля градусов начинает таять лед). Запись положительных и отрицательных чисел красным и синим цветом используют и в других случаях, когда нужно особо выделить знак чисел.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
Абсолютной величиной (или абсолютным значением) отрицательного числаназывается положительное число, получаемое от перемены его знака (-) на обратный (+). Абсолютная величина -5 есть +5, т. е. 5. Абсолютной величиной положительного числа (а также числа 0) называется само это число.
Знак абсолютной величины - две прямые черты, в которые заключается число, абсолютная величина которого берется. Например,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0.
Сложение чисел с одинаковым знаком.а) При сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак.
Примеры.
(+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.
б) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.
Примеры.
(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.
Вычитание чисел с разными знаками.Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.
Примеры.
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Замечание. При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так:
1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак «+
», если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и « -», если он был противоположен знаку в скобке;
2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак +;
3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак -;
4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.
Пример.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.
Результат есть отрицательное число -29, так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2. На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел -30, +17, -6, -12, +2,
и как на результат последовательного прибавления к числу -30 числа 17, затем вычитания числа 6, затем вычитания 12и, наконец, прибавления 2. Вообще на выражение а - b + с - d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из (+а) числа (+b) , прибавления (+c), вычитании (+d) и т. д.
Умножение чисел с разными знакамиПри умножении двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.
Схема (правило знаков при умножении):
+*+=+ +*-=- -*+=- -*-=+Примеры.
(+ 2,4) * (-5) = -12;
(-2,4) * (-5) = 12;
(-8,2) * (+2) = -16,4.
При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если число отрицательных сомножителей нечетно.
Примеры.
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (три отрицательных сомножителя);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два отрицательных сомножителя).
Деление чисел с разными знакамиПри делении одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго и перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные (схема та же, что для умножения).
Примеры.
(-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4;
(-12) : (-12) = + 1
