Главная › Проведение экспертиз › Принять равными 1 дб а. Смотреть что такое "Децибелл" в других словарях

Принять равными 1 дб а. Смотреть что такое "Децибелл" в других словарях

Слово "децибел" состоит из двух частей: приставки "деци" и корня "бел". "Деци" дословно означает "десятая часть", т.е. десятая часть "бэла". Значит, чтобы понять что такое децибел надо понять, что такое бел и всё станет на свои места.

Давным давно Александр Белл выяснил, что человек перестает слышать звук, если мощность источника этого звука меньше, чем 10 -12 Вт/м 2 , а если она превышает 10 Вт/м 2 , то готовьте ваши ушки к неприятной боли — это болевой порог.

Как видно разница между 10 -12 Вт/м 2 и 10 Вт/м 2 целых 13 порядков. Белл поделил расстояние между порогом слышимости и болевым порогом на 13 ступеней: от 0 (10 -12 Вт/м 2) до 13 (10 Вт/м 2). Таким образом он определил шкалу звуковой мощности.

Тут можно сказать: "О, всё понятно!", — хорошо! Но дальше ещё интересней.

Ближе к делу

Мы выяснили, что децибел равен 1/10 бела, но как это применять в жизни? Приведу такой пример:

0 Дб - ничего не слышно
15 Дб - едва слышно (шелест листвы)
50 Дб - Отчётливо слышно
60 Дб - Шумно

Да зачем это надо, если можно, к примеру, сказать: "уровень звуковой мощности 0.1 Вт/м 2 ". Дело в том, что экспериментально установлено, что человек ощущает изменение яркости, громкости и т.д. тогда, когда они изменяются логарифмически. Вот так:

Что в белах выражается как отношение уровня измеряемого сигнала к некоторому эталонному. 1 Бэл = lg(P 1 /P 0), где P 0 — это звуковая мощность порога слышимости, ну а чтобы получить децибел надо всего-то умножить на 10: 1 Дб = 10*lg(P 1 /P 0)

Таким образом децибел показывает логарифм отношения уровня одного сигнала к другому и используется для сравнения двух сигналов. Из формулы, кстати, видно, что децибелах можно сравнивать любые сигналы (и не только звуковую мощность), так как децибел величина безразмерная.

Особенности

Путаница с децибелами возникает из-за того, что существует несколько их "видов". Они условно называются амплитудными и мощностными (энергетическими).

Формула 1 Дб = 10*lg(P 1 /P 0) - сравнивает в децибелах две энергетические величины. В данном случае мощность. А формула 1 Дб = 20*lg(A 1 /A 0) - сравнивает две амплитудные величины. К примеру, напряжение, ток и т.д.
Перейти от амплитудных децибелов к энергетическим и обратно очень просто. Требуется просто «неэнергетические» величины преобразовать в энергетические. Покажу это на примере тока и напряжения.

Из определения мощности P = UI = U 2 / R = I 2 * R. Подставим в 10*lg(P 1 /P 0) и после преобразования получим 20*lg(A 1 /A 0) — всё просто.

Таким же образом будут проводится преобразования для других амплитудных значений. Подробнее как всегда можно прочитать в учебниках и справочниках.

Зачем надо было всё усложнять?

Понимаешь, две величины могут отличаться в миллионы раз. Таким образом простое отношение (P 1 /P 0) может давать как очень большие, так и очень маленькие значения. Согласись, что это не очень удобно в практической деятельности. Может быть это также одна из причин такой распространенности децибел (наряду со следствием из закона Вебера-Фехнера)

Таким образом децибел позволяет от исчисления в "попугаях", т.е. в разах перейти к более конкретным и небольшим величинам. Которые можно быстро складывать и вычитать в уме. А если все же хочется оценить отношение в попугаях по известному значению в децибелах, то достаточно запомнить простое мнемоническое правило (подсмотрел у Ревича):

Если отношение величин больше единицы, то это будет положительный Дб (+3 Дб), а если меньше — отрицательный (-3 Дб). Таким образом:

3 Дб означает увеличение/уменьшение сигнала на треть
6 Дб означает увеличение/уменьшение в 2 раза
10 Дб соответствует изменение величины в 3 раза
20 Дб соответствует изменению в 10 раз

А теперь на примере. Пусть нам сказали, что сигнал усиливается на 50 Дб. А 50 Дб = 10 Дб + 20 Дб + 20 Дб = 3 * 10 * 10 = 300 раз. Т.е. сигнал усилился в 300 раз.

Так что децибел всего лишь удобное инженерное соглашение, которое введено в результате некоторых практических измерений, а также выгоды от практического использования.

Децибел - это десятая часть Бела, логарифмической единицы, названной в честь изобретателя телефона Александра Грэхема Белла (1847-1922). Один Бел соответствует десятикратному увеличению мощности сигнала: 10 дБ = 1 Б = Ig10. Десятикратному ослаблению мощности соответствует -10 дБ = -1 Б = Ig0,1. Однако напряжение или ток при десятикратном изменении мощности изменяются только в 3,16 раза (мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока). Таким образом, усиление G или ослабление а, выраженное в децибелах, равно:

G, α(дБ) = 10lg(P2/P1) = 20lg(U2/U1).

Предостережем от распространенных ошибок: не бывает "децибелов по напряжению" и "децибелов по мощности" - усилитель, имеющий G = 20 дБ, усиливает мощность сигнала в 100 раз, а напряжение (при равенстве входного и выходного сопротивлений) - в 10 раз. Оговорка в скобках существенна - ведь переменные напряжения и токи можно трансформировать, оставляя при этом неизменной мощность. Никому не придет в голову сказать, что трансформатор, повышающий напряжение в 10 раз, имеет усиление 20 дБ. Его усиление G = 0 дБ, или даже α = - 0,1...1 дБ, если учесть незначительные потери. Итак, чтобы пользоваться формулой

G = 20lg(U2/U1),

надо сначала привести входное U1 и выходное U2 напряжения к одинаковым сопротивлениям, формулой же G или α = 10lg(P2/P1) пользуются без ограничений.

Оказалось, что в децибелах чрезвычайно удобно измерять громкость звука, мощность и напряжение сигнала, усиление и ослабление (затухание) любых цепей, длинных линий и фильтров. Первыми стали широко пользоваться децибелами именно телеграфисты и телефонисты - для оценки затуханий и уровней сигнала в линиях. Главное достоинство оказалось в том, что при расчетах умножение и деление заменяется сложением и вычитанием, которые легко сделать даже в уме, а на графиках, построенных в логарифмическом масштабе, многие кривые становятся прямыми.

Для отсчета любой величины в децибелах нужен исходный (нулевой) уровень. При расчете усиления и ослабления исходным уровнем служит значение рассматриваемой величины на входе устройства (Р1, U1). Если же мы имеем дело с определенными, конкретными величинами, имеющими размерность (логарифм можно взять только от безразмерного числа), то исходный уровень надо задать.

Нулевой уровень громкости соответствует усредненной пороговой чувствительности человеческого слуха, при которой сила звука (плотность потока акустической энергии) составляет 10-12 Вт/м2, а звуковое давление - 2·10-5 Па. Это чрезвычайно малые величины. Так, например, скорость колеблющихся частиц воздуха при такой силе звука составляет всего 5·10-8 м/с, а смещение этих частиц от положения равновесия (при частоте звука 1000 Гц) - всего 2·10-11 м, что сравнимо с размерами молекул! Вот какой совершенный орган слуха создала природа.

Допустим, ваш громкоговоритель развивает стандартное звуковое давление 0,2 Па (на расстоянии 1 м при подводимой электрической мощности 0,1 Вт), что соответствует силе звука (определяется по справочнику) 10"4 Вт/м2. Найдем громкость в децибелах:

10lg(10-4/10-12) = 80 дБ, что примерно соответствует громкости звучания оркестра. Можно обойтись и без справочника, используя данные по звуковому давлению, учтя, что сила звука и громкость пропорциональны квадрату звукового давления (так же, как мощность пропорциональна квадрату напряжения): громкость = 20lg(0,2/2·10-5) = 80 дБ. Для ориентировки приведена табл. 1, связывающая громкость, силу звука и звуковое давление.

Надо заметить, что шкала громкости в децибелах имеет мощное физическое, даже лучше сказать, физиологическое обоснование. Дело в том, что характеристика субъективного восприятия громкости нелинейна - она подчиняется логарифмическому закону (так же, впрочем, как и характеристики других органов чувств). Это значит: для того, чтобы вызвать заметное увеличение громкости при малых уровнях, надо добавить совсем немного мощности, а при больших уровнях - довольно много. Однако в процентах к исходному уровню прибавка составит одну и ту же величину, например, 26 %. В децибелах зто будет 10lg(1.26/1) = 1 дБ. В этом и заключается "секрет" логарифмических шкал - увеличение аргумента на сколько-то вызывает изменение функции во сколько-то раз.

Силу звука в табл. 1 тоже можно выразить в децибелах, и для частоты 1000 Гц значения будут совпадать со значениями громкости. На других частотах звукового диапазона чувствительность человеческого слуха несколько иная, и при равной силе звука субъективно воспринимаемая громкость, как правило, меньше. Зависимость между силой звука и громкостью для различных частот (цифры около кривых) представлена на рис. 36.

Обратная логарифмической, экспоненциальная зависимость встречается в природе гораздо чаще, чем линейная. Давление воздуха в атмосфере понижается в е раз (е = 2,72 - основание натуральных логарифмов) при подъеме на каждые следующие 8 км, число радиоактивных атомов и их масса уменьшаются вдвое по прошествии времени, равного периоду полураспада, и т. д. Все подобные зависимости на графиках, построенных в логарифмическом масштабе, отображаются прямыми линиями.

Мощность часто измеряют относительно уровня 1 мВт. Этот "нуль" принят как стандартный телефонный уровень, соответствующий напряжению 0,775 В на нагрузке 600 Ом. Им чрезвычайно часто пользуются и в технике сверхвысоких частот (СВЧ). Чтобы указать на этот нулевой уровень, используют (вместо дБ) обозначение дБм:

Р(дБм) = 101д(Р/1мВт).

Мощность в 1 мВт соответствует 0 дБм, 1 Вт - +30 дБм, 0,1 мВт - -10дБм. Точно так же напряженность поля часто отсчитывают от уровня 1 мкВ/м, например, напряженность поля 46 дБмкВ соответствует 200 мкВ/м.

Для облегчения перевода величин в децибелы и обратно полезна табл. 2. В ней даны только единицы децибел, с десятками дело обстоит гораздо проще. Каждые 10 дБ дают увеличение мощности в 10 раз и напряжения - в 3,16 раз. Пусть требуется узнать, во сколько раз уменьшаются мощность и напряжение сигнала на выходе фильтра с затуханием 48 дБ. Заметим, что 48 = 40 + 8, 40 дБ дают ослабление в 10000 раз, а 8 дБ - еще в 6,3 раза. Следовательно, мощность на выходе фильтра уменьшается в 63 000 раз. Уменьшение напряжения можно узнать, если извлечь квадратный корень из этого числа. Получится 250 - ведь мощность пропорциональна квадрату напряжения. Но мы продолжим расчет в децибелах. 40 дБ дают 100 раз и 8 дБ - 2,5 раза. Опять получается 250 раз.

Другой пример. Усилитель имеет коэффициент усиления 17 дБ, входное и выходное сопротивления равны, во сколько раз усиливается напряжение? В таблице нет 17 дБ, но 17 = 20 - 3.

Усиление в 20 дБ соответствует увеличению напряжения в 10 раз, а - 3 дБ означает ослабление в 1,4 раза. Итого: 10/1,4=7. Найдем ответ иначе: 17 = 8 + 9; 8 дБ соответствуют увеличению напряжения в 2,5 раза, а 9 дБ - в 2,8. Перемножим в уме эти числа и получим 2,5·2,8 = 7.

В заключение приведем полезный график, относящийся к материалу, изложенному в разделе "Этот непростой закон Ома " ("Радио", 2002, № 9, с. 52, 53). Там мы рассматривали простейшую цепь, состоящую из генератора с внутренним сопротивлением r и нагрузки сопротивлением R. Было показано, что максимальная мощность отдается в нагрузку при равенстве сопротивлений r = R. А что будет при их неравенстве? Отдаваемая в нагрузку мощность окажется меньше, но насколько? На рис. 37 дан ответ в децибелах в зависимости от коэффициента рассогласования k = r/R.

Вопрос для самопроверки . Получите формулу зависимости отдаваемой в нагрузку мощности в зависимости от коэффициента рассогласования к, и затем постройте график, аналогичный рис. 37. Подумайте, какие сведения на этом графике являются избыточными и что надо сделать, чтобы упростить его?

Ответ . Для простой цепи, содержащей источник с ЭДС Е и внутренним сопротивлением г и нагрузку сопротивлением R (рис. 4), ток равен l = E/(r + R).

Это справедливо и для постоянного, и для переменного тока. Напряжение на нагрузке составит U = ER/(r+R).

Найдем мощность в нагрузке P = U·l = E 2 R/(r+R) 2 .

При равенстве сопротивлений нагрузки и источника (R = r) эта мощность максимальна и составляет Р 0 = Е 2 /4r.

Найдем потери при рассогласовании P/P 0 = 4rR/(r + R) 2 .

Если разделить и числитель и знаменатель правой части формулы на R 2 и учесть, что r/R = k (коэффициент рассогласования), то получим P/P 0 = 4k/(1+k) 2 .

Это и есть та формула, по которой построен график рис. 37. Разумеется, формула дает отношение Р/Р 0 "в разах", а на графике оно уже переведено в децибелы. Поясним примером: при k = 2 отношение мощностей составит Р/Р 0 = 8/9. С помощью логарифмической линейки (которой автор до сих пор с большим успехом пользуется несмотря на наличие нескольких калькуляторов и компьютера) в доли секунды находим потери из-за рассогласования - 0,5 дБ.

Любопытно отметить, что подстановка k = 0,5 дает абсолютно то же самое значение потерь. Значит, рассогласование нагрузки вдвое (как в сторону ее уменьшения, так и увеличения) дает одинаковое уменьшение мощности в нагрузке. Это действительно так, и выведенная нами формула останется той же самой при подстановке k"= 1/k. Имейте в виду, что в литературе часто встречается и другое определение коэффициента рассогласования: k"= R/r, но результаты расчета потерь оказываются одинаковыми.

Таким образом, график на рис. 37, построенный в логарифмическом масштабе, симметричен относительно точки к = 1. Вполне можно было обойтись одной его половиной, взяв значения к либо меньше, либо больше единицы и указав на оси абсцисс "к или 1/к". В этом и состоит избыточность графика.

Как видим, даже при довольно значительном рассогласовании (сопротивление нагрузки отличается от внутреннего сопротивления источника в два раза) потери из-за рассогласования весьма невелики. Если, например, мы имеем дело с усилителем звуковой частоты, то изменение громкости на 0,5 дБ практически не уловимо на слух. В области больших рассогласований (к " 1 или к " 1) потери мощности из-за рассогласования уже значительны.

Довольно часто в популярной, в описании электронных схем употребляется единица измерения – децибел (дБ или dB).

При изучении электроники начинающий радиолюбитель привык к таким абсолютным единицам измерения как Ампер (сила тока), Вольт (напряжение и ЭДС), Ом (электрическое сопротивление) и многим другим, с помощью которых обозначают количественно тот или иной электрический параметр.

Начинающему радиолюбителю, как правило, не составляет особого труда разобраться, что такое ампер или вольт. Тут всё понятно, есть электрический параметр или величина, которую нужно измерить. Есть начальный уровень отсчёта, который принимается по умолчанию в формулировке данной единицы измерения. Есть условное обозначение этого параметра или величины (A, V). И вправду, как только мы читаем надпись 12 V, то мы понимаем, что речь идёт о напряжении, аналогичном, например, напряжению автомобильной.

Но как только встречается надпись, к примеру: напряжение повысилось на 3 дБ или мощность сигнала составляет 10 дБм (10 dBm), то у многих возникает недоумение. Как это? Почему упоминается напряжение или мощность, а значение указывается в каких-то децибелах?

Практика показывает, что не многие начинающие радиолюбители понимают, что же такое децибел. Попытаемся развеять непроглядный туман над такой таинственной единицей измерения как децибел.

Итак, что же такое децибел?

Единицу измерения под названием Бел стали впервые применять инженеры телефонной лаборатории Белла. Децибел является десятой частью Бела (1 децибел = 0,1 Бел). На практике широко используется как раз децибел.

Как уже говорилось, децибел, это особенная единица измерения. Стоит отметить, что децибел не является частью официальной системы единиц СИ. Но, несмотря на это, децибел получил признание и занял прочное место наряду с другими единицами измерения.

Вспомните, когда мы хотим объяснить какое-либо изменение, мы говорим, что, например, стало ярче в 2 раза. Или, например, напряжение упало в 10 раз. При этом мы устанавливаем определённый порог отсчёта, относительно которого и произошло изменение в 10 или 2 раза. С помощью децибел также измеряют эти “разы”, только в логарифмическом масштабе .

Например, изменение на 1 дБ, соответствует изменению энергетической величины в 1,26 раза. Изменение на 3 дБ соответствует изменению энергетической величины в 2 раза.

Но зачем так заморачиваться с децибелами, если отношения можно измерять в разах? На этот вопрос нет однозначного ответа. Но уж, поскольку, децибелы активно применяются, то наверняка это оправдано.

Причины для использования децибел всё-таки есть. Перечислим их.

Частично ответ на этот вопрос кроется в так называемом законе Вебера-Фехнера . Это эмпирический психофизиологический закон, т.е основан он на результатах реальных, а не теоретических экспериментов. Суть его заключается в том, что любые изменения каких-либо величин (яркости, громкости, веса) ощущаются нами при условии, если эти изменения носят логарифмический характер.

Так, например, чувствительность человеческого уха уменьшается с ростом уровня громкости звукового сигнала. Именно поэтому, при выборе переменного, который планируется применить в регуляторе громкости звукового усилителя стоит брать с показательной зависимостью сопротивления от угла поворота ручки регулятора. В этом случае, при повороте движка регулятора громкости звук в динамике будет нарастать плавно. Регулировка громкости будет линейной, так как показательная зависимость регулятора громкости компенсирует логарифмическую зависимость нашего слуха и в сумме станет линейной. При взгляде на рисунок это станет более понятно.

Здесь показаны графики зависимости сопротивления переменных резисторов разных типов: А – линейная, Б – логарифмическая, В – показательная. Как правило, на переменных резисторах отечественного производства указывается, какой зависимостью обладает переменный резистор. На тех же принципах основаны цифровые и электронные регуляторы громкости.

Также стоит отметить, что человеческое ухо воспринимает звуки, мощность которых различается на колоссальную величину в 10 000 000 000 000 раз! Таким образом, самый громкий звук отличается от самого тихого, который может уловить наш слух, на 130 дБ (10 000 000 000 000 раз).

Вторая причина широкого использования децибел является простота вычислений.

Согласитесь, что куда проще при вычислениях использовать небольшие числа вроде 10, 20, 60,80,100,130 (наиболее часто используемые числа при расчёте в децибелах) по сравнению с числами 100 (20 дБ), 1000 (30 дБ), 1000 000 (60 дБ),100 000 000 (80 дБ),10 000 000 000 (100 дБ), 10 000 000 000 000 (130 дБ). Ещё одним достоинством децибел является то, что их просто суммируют. Если проводить вычисления в разах, то числа необходимо умножать.
Например, 30 дБ + 30 дБ = 60 дБ (в разах: 1000 * 1000 = 1000 000). Думаю, с этим всё ясно.
Также децибелы очень удобны при графическом построении различных зависимостей. Все графики вроде диаграмм направленности антенн, амплитудно-частотных характеристик усилителей выполняют с применением децибел.

Децибел является безразмерной единицей измерения . Мы уже выяснили, что децибел на самом деле показывает, во сколько раз возросла, либо уменьшилась какая-либо величина (ток, напряжение, мощность). Отличие децибел от разов заключается лишь в том, что происходит измерение по логарифмическому масштабу. Чтобы это как-то обозначить и приписывают обозначение дБ . Так или иначе, при оценке приходится переходить от децибел к разам. Сравнивать с помощью децибел можно любые единицы измерения (не только ток, напряжение и проч.), так как децибел является относительной, безразмерной величиной.

Если указывается знак “-”, например – 1 дБ, то значение измеряемой величины, например, мощности, уменьшилось в 1,26 раз. Если перед децибелами не ставят никакого знака, то речь идёт об увеличении, росте величины. Это стоит учитывать. Иногда вместо знака “-” говорят о затуханиях, снижении коэффициента усиления.

Переход от децибел к разам.

На практике чаще всего приходится переходить от децибел к разам. Для этого есть простая формула:

Внимание! Данные формулы применяются для так называемых “энергетических” величин. Таких как энергия и мощность.

m = 10 (n / 10) ,где m – отношение в разах, n – отношение в децибелах.

Например, 1дБ равен 10 (1дБ / 10) = 1,258925…= 1,26 раза.

Аналогично,

при 20 дБ: 10 (20дБ / 10) = 100 (увеличение величины в 100 раз)
при 10 дБ: 10 (10дБ / 10) = 10 (увеличение в 10 раз)

Но, не всё так просто. Есть и подводные камни. Например, затухание сигнала составляет -10 дБ. Тогда:

при -10 дБ: 10 (-10дБ / 10) = 0,1
Если мощность с 5 Вт уменьшилась до 0,5 Вт, то снижение мощности равно -10 дБ (уменьшению в 10 раз).
при -20 дБ: 10 (-20дБ / 10) = 0,01
Здесь аналогично. При снижении мощности с 5 Вт до 0,05 Вт, в децибелах падение мощности составит -20 дБ (уменьшению в 100 раз).

Таким образом, при -10 дБ мощность сигнала уменьшилась в 10 раз! При этом если мы перемножим начальную величину сигнала на 0,1 , то и получим значение мощности сигнала при затухании в -10 дБ. Именно поэтому значение 0,1 и указано без "разов", как в предыдущих примерах. Учитывайте эту особенность при подстановке в данные формулы значений децибел со знаком "-".

Переход от разов к децибелам можно осуществить по следующей формуле:

n = 10 * log 10 (m) ,где n – значение в децибелах, m – отношение в разах.
Например, рост мощности в 4 раза будет соответствовать значению в 6,021 дБ.
10 * log 10 (4) = 6,021 дБ.

Внимание! Для пересчёта отношений таких величин как напряжение и сила тока существуют немного иные формулы:

(Сила тока и напряжение, это так называемые “силовые” величины. Поэтому и формулы отличаются.)

Для перехода к децибелам: n = 20 * log 10 (m)
Для перехода от децибел к разам: m = 10 (n / 20)

n – значение в децибелах, m – отношение в разах.

Если Вы успешно дошли до этих строк, то считайте, что сделали ещё один весомый шаг в освоении электроники!

С Уважением, ЗАО "Радиовнимание".

(Информация предоставлена с согласия партнёра - (http://go-radio.ru/decibel.html)

Глава 1 - Усилители и активные компоненты

В простейшем виде, коэффициент усиления усилителя - это отношение выхода к входу. Как и все коэффициенты, коэффициент усиления безразмерен. Тем не менее, существует реальная единица измерения, предназначенная для представления коэффициента усиления, и называется она бел.

Как единица измерения, бел фактически был придуман для удобства представления потерь мощности в системе телефонных проводов, а не для коэффициента усиления усилителей. Название единицы измерения происходит от Александра Грэма Белла, известного шотландского изобретателя, чья работа сыграла важную роль в развитии телефонных систем. Первоначально, бел выражал количество потерь мощности сигнала в электрическом кабеле стандартной длины из-за его сопротивления. Теперь же он является общим термином для обозначения логарифма (с основанием 10) отношения мощностей (выходной мощности, деленной на входную мощность):

Поскольку бел является логарифмической единицей, он нелинеен. Чтобы дать вам представление о том, как это работает, рассмотрим следующую таблицу значений, сравнивая потери и усиления по мощности в децибелах с безразмерными коэффициентами:;

Позже было решено, что бел был слишком большой единицей измерения, чтобы пользоваться им напрямую, и поэтому он стал применяться с метрической приставкой деци (что означает 1/10), что дает децибелы или дБ (dB). Сейчас выражение «дБ» встречается настолько часто, что многие люди не понимают, что это сочетание «деци-» и «-бел», или что даже есть такая единица измерения, как «бел». Чтобы представить это, вот еще одна таблица сравнения усиления/потерь в разах и децибелах:

Как логарифмическая единица измерения, этот способ измерения коэффициента усиления охватывает широкий диапазон отношений с минимальным диапазоном чисел. Разумно спросить, «почему кто-то решил, что необходимо придумать логарифмическую единицу измерения потерь мощности электрического сигнала в телефонной системе?». Ответ связан с динамикой человеческого слуха, сила восприимчивости которого имеет логарифмическую природу.

Человеческий слух крайне нелинеен: для того, чтобы удвоить воспринимаемую громкость звука, фактическая мощность звука должна быть умножена в 10 раз. Относительно потерь мощности телефонного сигнала логарифмическая шкала в «белах» идеально подходит по смыслу в данном контексте: потери мощности на 1 бел соответствуют потерям воспринимаемого звука на 50 процентов, или на 1/2. Усиление мощности на 1 бел соответствует удвоению воспринимаемой громкости звука.

Почти полной аналогией шкалы в белах является шкала Рихтера, используемая для описания силы землетрясения: землетрясение 6,0 баллов по шкале Рихтера в 10 раз мощнее, чем землетрясение 5,0 баллов; землетрясение 7,0 баллов по шкале Рихтера в 100 раз мощнее, чем землетрясение 5,0 баллов, и так далее. Шкала измерения химического показателя pH также логарифмическая, разница в 1 по шкале эквивалентна десятикратной разнице в концентрации ионов водорода в химическом растворе. Преимущество использования логарифмической шкалы измерения заключается в выражении огромного диапазона значений, обеспечиваемом относительно небольшим диапазоном числовых значений, и это же преимущество позволяет использовать баллы Рихтера для землетрясений и pH для активности ионов водорода.

Еще одна причина для использования белов, как единицы измерения коэффициента усиления, - это простота формул коэффициентов усиления и потерь. Рассмотрим последний пример (рисунок на предыдущей странице), где два усилителя подключены друг к другу для усиления сигнала. Соответствующий коэффициент усиления для каждого усилителя был выражен в разах, а общий коэффициент усиления системы был равен произведению этих двух коэффициентов:

Общий коэффициент усиления = 3 x 5 = 15

Если эти цифры представляют собой коэффициенты усиления по мощности, мы можем непосредственно применить единицы измерения в белах, чтобы выразить коэффициент усиления каждого усилителя и системы в целом (рисунок ниже).

Коэффициенты усиления в белах складываются: 0,477 Б + 0,699 Б = 1,176 Б.

При близком рассмотрении значений этих коэффициентов усиления в единицах «бел» можно заметить: они складываются. Значения коэффициентов усиления в разах для каскадов усилителей перемножаются , а значения коэффициентов усиления в белах складываются для получения общего коэффициента усиления системы. Первый усилитель с коэффициентом усиления по мощности 0,477 Б добавляется к коэффициенту усиления по мощности второго усилителя 0,699 Б, чтобы получить общий коэффициент усиления системы 1,176 Б.

При пересчете в децибелах мы видим то же самое (рисунок ниже).

Коэффициенты усиления в децибелах складываются: 4,77 Б + 6,99 Б = 11,76 Б.

Для тех, кто уже знаком с математическими свойствами логарифмов, это не было сюрпризом. Это элементарное правило алгебры: антилогарифм суммы значений логарифмов двух чисел равен произведению этих двух чисел. Другими словами, если мы возьмем два числа и определим логарифм каждого из них, затем сложим значения двух логарифмов вместе, а затем определим «антилогарифм» этой суммы (возвести основание логарифма - в данном случае 10 - в степень этой суммы), результат будет таким же, как если бы мы просто перемножили два изначальных числа. Это алгебраическое правило формирует суть устройства, называемого логарифмической линейкой, аналоговым компьютером, который, помимо прочего, может определять произведения и частные от деления с помощью сложения (сложение физических длин, отмеченных на движущихся деревянных, металлических или пластиковых шкалах). При наличии таблицы значений логарифмов, этот же математический трюк может быть использован для выполнения другим способом сложных умножений и делений с помощью только сложений и вычитаний соответственно. С появлением высокоскоростных микрокалькуляторов, эта элегантная технология расчетов практически исчезла из популярного использования. Тем не менее, это всё еще важно понимать при работе с измерительными шкалами, которые являются логарифмическими, такими, как бел (децибел) и шкала Рихтера.

При преобразовании коэффициента усиления по мощности из бел или децибел в безразмерные коэффициенты, используется обратная математическая функция для логарифмирования: возведение числа 10 в степень или антилогарифм.

Преобразование децибел в безразмерные коэффициенты для коэффициентов усиления по мощности почты такое же, только в показатель степени добавляется делитель на 10:

Пример:

Мощность на входе усилителя составляет 1 Ватт, а мощность на выходе - 10 Ватт. Найдите коэффициент усиления в дБ.

Пример:

Найдите коэффициент усиления по мощности A P(раз) = (P вых /P вх) для коэффициента усиления по мощности 20 дБ.

Поскольку бел изначально является единицей измерения усиления или потерь мощности в системе, усиление и потери по напряжению или по току не могут быть преобразованы в белы или децибелы совсем таким же способом. При использовании бел или децибел для выражения усиления других величин, кроме мощности, будь то напряжение или ток, мы должны выполнить расчет, какой коэффициент усиления по мощности соответствует заданному коэффициенту усиления по напряжению или току. Для постоянного сопротивления нагрузки, усиление напряжения или тока в 2 раза соответствует усилению по мощности в 4 раза (2 2); усиление напряжения или тока в 3 раза соответствует усилению по мощности в 9 раз (3 2). Если мы умножим напряжение или ток на какой-либо коэффициент, то усиление по мощности будет равно квадрату этого коэффициента. Это связано с формулами закона Джоуля-Ленца, где мощность рассчитывалась из значений напряжения или тока и сопротивления:

Мощность пропорциональна и квадрату напряжения, и квадрату тока.

Таким образом, при переводе коэффициента усиления по напряжению или току из раз в белы, мы должны включить этот показатель степени в уравнения:

Такой же показатель степени необходим и выражении коэффициента усиления по току или напряжению и в децибелах:

Тем не менее, благодаря еще одному интересному свойству логарифмов, мы можем упростить эти уравнения, устранив показатель степени и добавив «2», как множитель к функции логарифма. Другими словами, вместо вычисления логарифма квадрата напряжения или тока, мы просто умножаем значение логарифма коэффициента усиления напряжения или тока на 2, окончательный результат в белах или децибелах будет точно таким же:

\ ...аналогично... \

для децибел:

\ ...аналогично... \

Процесс преобразования коэффициентов усиления по напряжению или току из бел или децибел в безразмерные коэффициенты почты точно такой же, как и для коэффициентов усиления по мощности:

Если то \

И уравнения, используемые для преобразования коэффициентов усиления по напряжению или току в децибелах в безразмерные коэффициенты:

Если то

В то время как бел - это единица, изначально сопоставимая с мощностью, другая логарифмическая единица, придуманная, чтобы выразить усиление/потери по напряжению или току, основывается на натуральном логарифме, а не на десятичном , как белы и децибелы. Названная непером , единица измерения обозначается «Нп» («Np», может встречаться и с «n» в нижнем регистре).

\ \

К лучшему или к худшему, ни непер, ни его ослабленный кузен, децинепер, не очень широко используются в качестве единицы измерений в американских инженерных приложениях.

Пример:

Напряжение на линейном 600 омном входе усилителя составляет 10 мВ, напряжение на его нагрузке 600 Ом составляет 1 В. Найдите коэффициент усиления по мощности в дБ.

Пример:

Найти коэффициент усиления по напряжению в разах A U(раз) = (U вых /U вх) для усилителя с коэффициентом усиления 20 дБ и входным и выходным сопротивлениями, равными 50 Ом.

Подведем итоги:

Усиление и потери могут быть выражены в безразмерных коэффициентах или в единицах измерения белах (Б) или децибелах (дБ). Децибел - это буквально деци -бел: одна десятая часть бела.

Бел - единица изначально для выражения усиления или потерь по мощности. Чтобы преобразовать отношение мощностей в белы или децибелы, используйте одно из этих уравнений:

При использовании единицы измерения бел или децибел для выражения отношений напряжений или токов, необходимо основываться на эквивалентном отношении мощностей. Практически это означает использование других уравнений с коэффициентом умножения 2 для значений логарифмов, что соответствует степени 2 в отношениях напряжений или токов:

\ \

Чтобы преобразовать усиление в децибелах в безразмерный коэффициент усиления, используйте одно из этих уравнений:

Усиление (увеличение) выражается в положительных значениях бел или децибел. Потери (затухание) выражаются в отрицательных значениях бел или децибел. Единичное усиление (нет ни усиления, ни потерь; отношение = 1) выражается, как ноль бел или ноль децибел.

При расчете общего коэффициента усиления для усилительной системы, состоящей из нескольких каскадов усилителей, отдельные коэффициенты усиления в разах перемножаются, чтобы найти общий коэффициент усиления в разах. Значения бел и децибел для каждого усилительного каскада, с другой стороны, суммируются для определения общего коэффициента усиления в белах или децибелах.

Децибел - это безразмерная единица, применяемая для измерения отношения некоторых «энергетических»(мощности, энергии, плотности потока мощности и т. п.) или «силовых»(силы тока, напряжения и т. п.) величин. Иными словами, децибел - это относительная величина. Не абсолютная, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность («трёхкратное отличие») или проценты, предназначенная для измерения отношения («соотношения уровней») двух других величин, причём к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.

Впервые использованная для измерений интенсивности звука, единица измерения децибел была названа так в честь Александра Грэхема Бэлла. Изначально дБ использовался для оценки отношения мощностей, и в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в дБ, предполагает логарифм отношения двух мощностей и вычисляется по формуле:

где P 1 /P 0 - отношение значений двух мощностей: измеряемой P 1 к так называемой опорной P 0 , то есть базовой, взятой за нулевой уровень (имеется в виду нулевой уровень в единицах дБ, поскольку в случае равенства мощностей P 1 = P 0 логарифм их отношения lg(P 1 /P 0) = 0).

Соответственно, переход от дБ к отношению мощностей осуществляется по формуле:

P 1 /P 0 = 10 0,1· (величина в дБ) ,

а мощность P 1 может быть найдена при известной опорной мощности P 0 по выражению

P 1 = P 0 · 10 0,1· (величина в дБ) .

Выражение берёт своё начало из закона Вебера-Фехнера - эмпирического психофизиологического закона, который заключается в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя.

В ряде экспериментов, начиная с 1834 года, Э. Вебер показал, что новый раздражитель, чтобы отличаться по ощущениям от предыдущего, должен отличаться от исходного на величину, пропорциональную исходному раздражителю. На основе наблюдений Г.Фехнер в 1860 году сформулировал «основной психофизический закон», по которому сила ощущения p пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя :

где - значение интенсивности раздражителя. - нижнее граничное значение интенсивности раздражителя: если , раздражитель совсем не ощущается. - константа, зависящая от субъекта ощущения.

Так, люстра, в которой 8 лампочек, кажется нам настолько же ярче люстры из 4-х лампочек, насколько люстра из 4-х лампочек ярче люстры из 2-х лампочек. То есть количество лампочек должно увеличиваться в одинаковое число раз, чтобы нам казалось, что прирост яркости постоянен. И наоборот, если абсолютный прирост яркости (разница в яркости «после» и «до») постоянен, то нам будет казаться, что абсолютный прирост уменьшается по мере роста самого значения яркости. Например, если добавить одну лампочку к люстре из двух лампочек, то кажущийся прирост в яркости будет значительным. Если же добавить одну лампочку к люстре из 12 лампочек, то мы практически не заметим прироста яркости.

Можно сказать и так: отношение минимального приращения силы раздражителя, впервые вызывающего новые ощущения, к исходной величине раздражителя есть величина постоянная.

Любые операции с децибелами упрощаются, если руководствоваться правилом: величина в дБ - это 10 десятичных логарифмов отношения двух одноименных энергетических величин. Всё остальное - следствия этого правила.

Операции с децибелами можно выполнять в уме: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня применяется сложение и вычитание децибельных единиц. Для этого можно использовать таблицы соотношений (первые 2 - приближённые):

1 дБ → в 1,25 раза,

3 дБ → в 2 раза,

10 дБ → в 10 раз.

Раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в 2·2 = в 4 раза,

9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в 2·2·2 = в 8 раз,

12 дБ = 4 · (3 дБ) → в 2 4 = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в 10·2 = в 20 раз,

20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → в 10·10 = в 100 раз,

30 дБ = 3 · (10 дБ) → в 10³ = в 1000 раз.

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

уменьшение мощности в 40 раз → это в 4·10 раз или на −(6 дБ + 10 дБ) = −16 дБ;

увеличение мощности в 128 раз это 2 7 или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;

снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то и другое при R 1 = R 0 эквивалентно снижению на 4·(−3 дБ) = −12 дБ.

Для применения децибелов и оперирования логарифмами вместо процентов или долей есть ряд причин:

характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (живая природа живёт по логарифму). Поэтому вполне естественно шкалы приборов и вообще шкалы единиц устанавливать именно в логарифмические, в том числе, используя децибелы. Например, музыкальная равномерно темперированная шкала частот является одной из таких логарифмических шкал

удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков (примеры: задача выбора графического отображения уровней сигнала, частотных диапазонов радиоприемников, расчет частот для настройки клавиатуры фортепьяно, расчеты спектров при синтезе и обработке музыкальных и других гармонических звуковых, световых волн, графические отображения скоростей в космонавтике, авиации, в скоростном транспорте, графическое отображения других переменных величин, изменения которых в широком диапазоне величин являются критически важными)

удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (примеры - диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика электрического фильтра)

Децибел служит для определения отношения двух величин. Но нет ничего удивительного в том, что децибел используют и для измерения абсолютных значений. Для этого достаточно условиться, какой уровень измеряемой физической величины будет принят за опорный уровень (условный 0 дБ).

Строго говоря, должно быть однозначно определено, какая именно физическая величина и какое именно её значение используются в качестве опорного уровня. Опорный уровень указывается в виде добавки, следующей за символами «дБ» (например, дБм), либо опорный уровень должен быть ясен из контекста (например, «дБ относительно 1 мВт»).

На практике распространены следующие опорные уровни и специальные обозначения для них:

dBm (русское дБм ) - опорный уровень - это мощность в 1 мВт. Мощность обычно определяется на номинальной нагрузке (для профессиональной техники - обычно 10 кОм для частот менее 10 МГц, для радиочастотной техники - 50 Ом или 75 Ом). Например, «выходная мощность усилительного каскада составляет 13 дБм» (то есть мощность, выделяющаяся на номинальной для этого усилительного каскада нагрузке, составляет 20 мВт).

dBV (русское дБВ ) - опорное напряжение 1 В на номинальной нагрузке (для бытовой техники - обычно 47 кОм); например, стандартизованный уровень сигнала для бытового аудиооборудования составляет −10 дБВ, то есть 0,316 В на нагрузке 47 кОм.

dBuV (русское дБмкВ ) - опорное напряжение 1 мкВ; например, «чувствительность радиоприёмника, измеренная на антенном входе - −10 дБмкВ … номинальное сопротивление антенны - 50 Ом».

По аналогии образуются составные единицы измерений. Например, уровень спектральной плотности мощности дБВт/Гц - «децибельный» аналог единицы измерения Вт/Гц (мощность, выделяющаяся на номинальной нагрузке в полосе частот шириной в 1 Гц с центром на указанной частоте). Опорным уровнем в данном примере является 1 Вт/Гц, то есть физическая величина «спектральная плотность мощности», её размерность «Вт/Гц» и значение «1». Так, запись «-120 дБВт/Гц» полностью эквивалентна записи «10 −12 Вт/Гц».

В случае затруднения во избежание путаницы достаточно указать опорный уровень явно. Например, запись −20 дБ (относительно 0,775 B на нагрузке 50 Ом) исключает двойное толкование.

Справедливы следующие правила (следствие правил действий с размерными величинами):

перемножать или делить «децибельные» значения нельзя (это бессмысленно);

суммирование «децибельных» значений соответствует умножению абсолютных значений, вычитание «децибельных» значений - делению абсолютных значений;

суммирование или вычитание «децибельных» значений может выполняться независимо от их «исходной» размерности. Например, равенство 10 дБм + 13 дБ = 23 дБм является корректным, полностью эквивалентно равенству 10 мВт · 20 = 200 мВт и может трактоваться как «усилитель с коэффициентом усиления 13 дБ увеличивает мощность сигнала с 10 дБм до 23 дБм».

При пересчёте уровней мощностей (дБВт, дБм) в уровни напряжений (дБВ, дБмкВ) и обратно необходимо учитывать сопротивление, на котором определяется мощность и напряжение.

В радиотехнике часто используется отношение отношение сигнал/шум (ОСШ; англ. signal-to-noise ratio) - безразмерная величина, равная отношению мощности полезного сигнала к мощности шума.

где P - средняя мощность, а A - среднеквадратичное значение амплитуды. Оба сигнала измеряются в полосе пропускания системы.

Обычно отношение сигнал/шум выражается в децибелах (дБ). Чем больше это отношение, тем меньше шум влияет на характеристики системы.

В аудиотехнике отношение сигнал/шум определяют путем измерения напряжения шума и сигнала на выходе усилителя или другого звуковоспроизводящего устройства среднеквадратичным милливольтметром либо анализатором спектра. Современные усилители и другая высококачественная аудиоаппаратура имеет показатель сигнал/шум около 100-120 дБ.

Бел (сокращение: B) - безразмерная единица измерения отношения (разности уровней) некоторых величин по логарифмической шкале. Согласно ГОСТ 8.417-2002 бел определяется как десятичный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную:

при для одноименных энергетических величин;

при для одноименных „силовых“ величин;

Бел не входит в систему единиц СИ, однако, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его применение без ограничений совместно с СИ. В основном, применяется в акустике (где в белах измеряется громкость звука) и электронике. Русское обозначение - Б; международное - B.